高级中学名校试卷
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河南省周口市项城市2025届高三三模数学试卷
一、单选题
1．已知集合A={x|x24},B={x|lg(x-1)1}
A．1,2 B．2,11 C．-2,11 D．1,11
【答案】A
【解析】因为A={x|x24}=(-2,2),B={x|lg
故选：A.
2．已知4z=1-i（i为虚数单位)，则z
A．2 B．22 C．4 D．
【答案】B
【解析】由复数4z=1-i，可得z=
故选：B.
3．已知向量a=-1,?3,?b
A．π3 B．π6 C．5π
【答案】C
【解析】因为向量a=-1,?
所以a2-2a
设向量a与b的夹角为θ,θ∈0,π，
所以θ=5
故选：C.
4．如图，某圆台形木质零件的上底面圆O1的半径为3，下底面圆O2的半径为6，母线长为6.现从该零件中挖去了一个以圆O1为底面、O2为顶点的圆锥O2
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】如图，过点A作AH⊥BO2，垂足为
由题意可知O1
所以四边形AO1O2H
所以AO2=AB=B
所以△ABO2内切圆的半径为
即满足要求的球O3O4
过点O3作O3O⊥
则四边形OO3H
显然Oii=3,4,5,?,n在以O为圆心，半径为
在△OO3O
由余弦定理得cos∠
所以∠O
因为5×70.53°=352.65°360°,6×70.53°=423.18°360°，
所以满足题意的球至多有5个.
故选：B.
5．过圆O：x2+y2=1外的点P(3,2)作O的一条切线，切点为M
A．2 B．23 C．13 D．
【答案】B
【解析】由题意有MP2=OP
故选：B.
6．已知直线m，n和平面α，其中m?α，则“m⊥n”是“n⊥α”的（????）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由m?α，m⊥n，则可能有n?α，n//α或者n与α相交，不能推出n⊥α，
若n⊥α，m?α，则有n⊥m，
所以“m⊥n”是“n⊥α”的必要不充分条件.
故选：C
7．已知A为△ABC的一个内角，且tanA+π4=1
A．1010 B．-1010 C．3
【答案】D
【解析】由题意得tanA=tanA+
所以cosA=-
故选：D.
8．若数轴上有一个质点位于x=0处，每次运动它都等可能地向左或向右移动一个单位，已知它在第10次运动后首次到达x=6处，则它在运动过程中没有重返过原点的概率为（???）
A．12 B．1327 C．2845
【答案】B
【解析】设第i次向右运动赋值为xi=1，第i次向左运动赋值为
则10次运动路径可以表示为有序数组x1,x2,?,
记10次运动后首次到达x=6处的路径为y1
则?1≤i≤9，i∑k=1yk≤5且10
而8∑k=1yk≤5故y9=1，8∑k=1y
而?1≤i≤5，i∑
因此yi中有且仅有两个-1,y
记10次运动后首次到达x=6处且过程中没有重返原点的路径为z1
同理可得zi中有且仅有两个-1,z
所以题中所求概率为1327
故选:B.
二、多选题
9．已知双曲线C:x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，左、右顶点分别为A,B，过F2的直线l与双曲线的右支交于P,Q两点(P在第一象限)，
A．I1,B,I2三点共线 B．直线
C．若r1=2r2，则直线l的斜率为6 D．
【答案】ABD
【解析】依题意，得a2=1,b
则A
设点P
对于A项，如图，设△PF1F
由双曲线的定义得，∣PF1∣-∣P
得∣RF1∣-∣S
得∣TF1∣-∣T
得切点T与点B重合，得点T1,0，则内心I1的横坐标为
同理可得，内心I2的横坐标也为1，得I1,B,I
对于B项，由x12-
得y1-y2x
对于C项，设直线l的倾斜角为θ，连接I1
则∠I1
若r1=2r2，则??
对于D项，由题可知双曲线的渐近线为：y=±3x，倾斜角分别为为
因为直线l与双曲线的右支交于P,Q两点，
所以θ∈π3
令tanθ2=t，则t∈33,3
故t+1
故r1+r2
故选：ABD
10．已知三个正态密度函数fix=
A．μ
B．σ
C．若X～N1,σ
D．若Z～Nμ1,σ
【答案】CD
【解析】根据正态曲线关于直线x=μ对称，且μ越大曲线越靠右，则μ1μ
又σ越小，数据越集中，正态曲线越瘦高，则σ1=σ
X～N1,
则PX2
所以PX0=P(0X1)+PX≥1
由三个正态密度函数的图象可知，存在实数x0μ3，使得
故选：CD．
11．已知定义在R上的可导函数fx满足：fx2，若单调递增数列an
A．an的通项公式是an=n B
C．an可能是等比数列 D．若a2
【答案】BCD
【解析】对于A选项：若an=n，则fa
但fx=12