高级中学名校试卷
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河南省豫西北教研联盟（平许济洛）2025届高三下学期
第三次质量检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，，则（）．
A. B. C. D.M
【答案】A
【解析】由题设，则.
故选：A
2.已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，且，所以，
所以，
所以，又，所以.
故选：B
3.若复数z满足，则的取值范围为（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，即对应点在以复平面的原点为圆心，1为半径的圆上，
由表示上述圆上点到点的距离，结合圆的性质，易知.
故选：D
4.已知圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若圆锥底面半径为，则，可得，故圆锥的高，
若圆锥外接球的半径为，则球心到圆锥底面距离，
所以，即，可得，
故外接球的表面积为.
故选：A
5.设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线交C于另一点B，的内切圆与相切于点P，若|，则椭圆C的离心率为（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，如下示意图，是内切圆与的切点，
因为左、右焦点分别为，，上顶点为A，（椭圆参数关系），
由，结合对称性、圆的切线性质，令，
且，所以，
所以，可得，故，
故选：C
6.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，
得到函数的图象，则，
当时，，
因为在上只有一个极大值点，则，解得，
因为，故正整数最大值为.
故选：D.
7.函数满足：，，且，则（）．
A4900 B.4950 C.5000 D.5050
【答案】B
【解析】令，则，可得，
令，则，可得，
令，则，可得，
令，，则，可得，
当时，则
，
显然也满足上式，
所以，故.
故选：B
8.若，都有，则a的取值范围为（）．
A B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设，，即，
令且，则，
当时，，即在上单调递减，
当时，，即在上单调递增，
当，此时，则，不合题设，
故，所以，
而在上单调递增，则，
问题化为，在上恒成立，
令且，则，
当时，，即在上单调递增，
当时，，即在上单调递减，
所以，故.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.函数，且为奇函数，下列说法正确的有（）．
A.，
B.当时，
C.直线是曲线的一条切线
D.若在区间上存在两个极值点，则
【答案】ACD
【解析】由题设，即，
所以，即恒成立，
所以，，A对；
故，所以，
或时，，即在上单调递增，
时，，即在上单调递减，
所以在上单调递减，此时，故，B错；
由上分析，极大值，极小值，显然是曲线的一条切线，C对；
若在区间上存在两个极值点，则，故，D对.
故选：ACD
10.已知正方形的边长为2，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形，依此方法一直继续下去．若把正方形的面积记为数列的首项，后继各正方形的面积依次为，，…，，…，则下列结论正确的为（）．
A.
B.前10个正方形的面积之和为
C.数列的前100项之和为
D.若这个作图过程可以一直继续下去，则所有这些正方形的面积之和将趋近于8
【答案】BD
【解析】由题设，第个正方形的边长为，则对角线长为，如下图示，
所以，即，又，
即是首项为4，公比为的等比数列，故，
所以，A错；前10项和，B对；
由，则其前100项之和，C错；
由项和恒成立，D对.
故选：BD
11.已知曲线C过坐标原点O，且C上的点P到两个定点，的距离之积为4，则下列结论正确的是（）．
A.
B.的面积的最大值为2
C.的最大值为4
D.的周长的取值范围为
【答案】ABD
【解析】令，则且，
由于曲线过原点，则，A对；
所以，仅当时取等号，
所以，且均在曲线上，则曲线关于轴及原点对称，
根据对称性，只需分析从的变化过程，此时从，
又，仅当取等号，
所以的面积的最大值为2，B对；
由，整理得，
所以，则，C错；
由，
而，
根据对称性，只需分析从的变化过程，
对于在上单调递增，即，
所以，此时在上单