2025年高考押题预测卷
高三数学·参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
C
C
D
B
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
ABD
BCD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．-213．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1）因为，
所以,即,即,
因为，所以.··············5分
（2）.
所以，从而，所以，
因为外接圆半径为，所以外接圆直径为，
由正弦定理得，
所以
因为的角平分线为，所以，所以
在中，由正弦定理得，即，解得··········13分
16．（15分）
【详解】（1）因为动点到的距离等于到直线x=-1的距离，
所以M的轨迹为开口向右的抛物线，
又因为焦点为，
所以轨迹方程为.··············5分
（2）（ⅰ）证明：设点，
设以Ax1,
联立抛物线方程,可得，
由，得，
所以切线AP：，
同理切线BP：点P在两条切线上，则，
由于均满足方程，故此为直线AB的方程，
由于垂直即，则，
所以直线AB的方程，恒过；
??
（ⅱ）解：由（ⅰ）知，则，直线
联立直线AB与直线OP的方程得，
因此，时取等号.
即的最小值是.··············15分
17．（15分）
【解析】（1）
取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点，
，，
，，，，
四边形是平行四边形，，
又平面，平面，
平面.··············5分
（2），，，
，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，
又，平面，
，，又，
以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，
如图：则，，，，
为棱的中点，
，··············8分
（i），，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，，，
平面的一个法向量为，
，
则二面角的正弦值为；··············11分
（ii）假设在线段上存在点，使得点到平面的距离是，
设，，
则，，
由（2）知平面的一个法向量为，
，
点到平面的距离是，
，，.··············15分
18．（17分）
【详解】（1）被调查的女性市民人数为，
其中偏好铅酸电池电动车的女性市民人数为.
偏好石墨烯电池电动车的女性市民人数为，
所以2×2列联表为：
偏好石墨烯电池电动车
偏好铅酸电池电动车
合计
男性市民
200
100
300
女性市民
80
120
200
合计
280
220
500
零假设：市民对这两种电池的电动车的偏好与市民的性别无关，
根据列联表中的数据可以求得
，
由于，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为市民对这两种电池的电动车的偏好与市民的性别有关.··············6分
（2）因为偏好石墨烯电池电动车的市民中，男性市民与女性市民的比为，
所以采用分层抽样的方法抽取7的人中，男性市民有5人，女性市民有2人，
设“有女性市民参加座谈”为事件A，“恰有一名女性市民参加座谈”为事件B，
则，，
所以.··············10分
（3）因为所有参加调查的市民中，男性市民和女性市民的比为，
所以由分层抽样知，随机抽取的5名市民中，男性市民有3人，女性市民有2人.
根据频率估计概率知，男性市民偏好石墨烯电池电动车的概率为，偏好铅酸电池电动车的概率为，
从选出的5名市民中随机抽取2人进行座谈，则X可能的取值为0，1，2.
“3名被抽取的男性市民中，恰好抽到k人参加座谈”记为事件，
则.
“参加座谈的2名市民中是偏好石墨烯电池电动车的男性市民的人数恰好为m人”记为事件，
则，，
，，
，，
所以
，
，
，
故X的分布列如下：
X
0
1
2
P
··············17分
19．（17分）
【解析】（1）函数，求导得，
则函数的图象在点处的切线方程为：，
令，得，因此数列是首项为1，公比为的等比数列，
所以.··············5分
（2）由（1），令，
则，
于是，
两式相减得：
因此，由，得，
令，则，
当时，，即，
当时，，即，则，
所以整数的最小值为22.··············11分
（3）由（2）知，依题意，方程有且只有两个根，
令，则函数有且只有两个零点，
求导得，当时，恒成立，在R上递增，
最多1个零点，不符合题意，
当时，由，得或，由，得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，取得极大值，
当时，取得极小值，
函数有且只有两个零点