2025年高考押题预测卷
数学（新高考Ⅰ卷01）·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由已知集合，所以.
故选：C
2．复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
3．已知向量，.若，则的值为（???）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，解得.
故选：D.
4．已知，，则（????）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由.
由.
由.
所以.
故选：B
5．如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为，截得半球的截面面积为，则（????）
A．B．
C．D．与的大小关系不确定
【答案】B
【解析】设截面与圆柱底面的距离为，
该平面截半球所得圆面的半径为，圆的面积为，
由于圆柱的底面半径与高相等，所以，圆环的内圆半径为，
所以，圆环的面积为，故，
故选：B.
6．已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（???）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，这意味着是数列中的最小值.
因为是公差不为的等差数列，所以该数列的前项和是关于的二次函数（且二次项系数不为），其图象是一条抛物线.
当是最小值时，说明从第项开始数列的项变为正数，即，且.
所以由“”可以推出“”，充分性成立.
若，仅知道第项是非正的，但无法确定就是的最小值.
例如，，就不是最小值，即不能推出，必要性不成立.
因为充分性成立，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：C
7．若函数的两个零点分别为和，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数，其中，
由，得，而，
因此，即，则即，
所以.
故选：A.
8．已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】是的根，，即，①
是的根，，即，
存在函数使得，，②
是定义在上的增函数，在上单调递增，
由①②可得，，
又，即，
，即.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中，正确的命题是（????）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望
C．若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是.
【答案】ABD
【解析】对于A，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；
对于B，随机变量服从几何分布，所以，其中，
即，故B正确；
对于C，根据正态分布参数的意义，越大表示随机变量的分布越分散，
则该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖，故C错误；
对于D，取出两件中至少有一件正品的概率,
取出两件都是正品的概率，由条件概率的意义可知，
从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是，
故D正确.
故选：ABD．
10．若实数满足，则（????）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】由平方不等式可得：，代入，
则，取等号条件是，故A正确；B错误；
令，
则，
由于存在满足上式成立，则，
即，故D正确，C错误；
故选：AD.
11．如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点，使得，且直线与直线之间的距离均为2，分别过直线作垂直于该三棱柱底面的截面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记，，则（???）
A．
B．
C．第j个四棱柱的体积为
D．前j个四棱柱的体积之和为
【答案】BCD
【解析】由题意可