基本信息

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文档摘要

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5.解决抽象函数的七大视角

1.抽象函数的单调性与奇偶性

2.抽象函数的对称性与周期性

3.赋值法解决抽象函数问题

4.图像法解决抽象函数问题

5.求导公式（积分法）还原抽象函数

6.抽象函数还原具体模型

7.抽象函数求解析式

1.抽象函数的单调性与奇偶性

下面的例子将分析抽象函数模型的单调性与奇偶性，其所使用的方法就是赋值法，这是处理函数方程问题中最常见的手法.

例1.定义在R上的单调函数满足对任意x,y均有,试判断的奇偶性.

解：，故令，有

又令，为奇函数.

例2．已知函数对任意，总有，且对，都有.

判断并用定义证明函数的单调性.

解析：函数是上的减函数，证明如下：

由题意，令，有，解