2025年高考押题预测卷
高三数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得到，所以，
由，即，解得或，
所以，
所以，故选：D.
2．若复数满足，则（????）
A． B． C．5 D．8
【答案】B
【解析】，所以.故选：B．
3．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“且”，即“且”，是“”的充分不必要条件，故选:A．
4．天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.
由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，
这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，
所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，
可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，
有种情况，
所以所求概率为.故选：C.
5．函数的定义域为R，且，若，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，令，得，
即，
所以，
所以，AB选项错误.
由于，
所以，
上述式子相加可得，
而，所以，C选项正确.
由，令，
则，即，
所以.
令，得，
同理C选项的分析可知，
所以，D选项错误.故选：C
6．已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
.
，
由于在区间上有且只有一个零点，
所以，
而，
其中，而，
在区间上单调递增，
所以，解得，则.故选：D
7．设椭圆的一个焦点为，为内一点，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令椭圆的左焦点为，则，
由椭圆定义知，则，
设直线交椭圆于、两点（如图），
而，即，
当且仅当点、、共线时取等号.
当点与重合时，，则，
当点与重合时，，则，
所以，即，经检验，此时点在内，
所以.故选：B.
8．已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意构造，在上单调递增，且，从而可以推断出在上单调递增，即可化抽象不等式为具体不等式，得到结果.
【详解】
令，在上单调递增，且，从而可以推断出
则（当时，满足），
从而在上单调递增，所以当时，，从而当时，；
当时，（当时取等号），又当时，，即，
所以在上单调递增，由于是定义在上的奇函数，从而在上单调递增；
不等式.
令，则原问题等价于有解，从而，
∵，∴在上单减，在上单增，
∴，所以的最小值为，故选A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（???）
A． B．为递减数列
C．若，则，且 D．当或时，取得最大值
【答案】ABD
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合二次函数的性质逐项分析即可得答案.
【详解】由题意得，解得，故A正确；
，故为递减数列，即B正确；
，解得且，故C错误；
由二次函数的性质可知：的图象开口向下且关于直线对称，
由于，所以当或时，取最大值，故D正确；
故选：ABD.
10．已知函数，其中为自然对数的底数，则（????）
A．若为减函数，则 B．若存在极值，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BCD
【分析】对求导可得，当时，也为减函数，可得A错误；若存在极值可知存在“变号”零点，可得B正确；由可得，构造并判断单调性可得，C正确；由可得，易知，可得，构造函数并判断单调性即可求得，D正确.
【详解】因为，所以，
所以当时，为减函数，A错误．