2025年高考押题预测卷
高三数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，所以，
或x1，
由，得，所以，
所以.故选：D.
2．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为
A．86.5B．87.5C．91D．89
【解析】数学成绩从小到大分别为84，85，86，86，87，88，89，89，90，92，共10个，
又，
故分位数为．
故选：．
3．已知向量，满足，，，则（????）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】由，得，则，
由，得，又，
因此，所以.故选：B
4．下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A：由，可知不是其周期，（也可说明其不是周期函数）故错误；
对于B：，其最小正周期为，故错误；
对于C：满足，以为周期，
当时，，由正切函数的单调性可知
在区间上单调递减，故错误；
对于D，满足，以为周期，
当时，，由余弦函数的单调性可知，
在区间上单调递增，故正确；故选:D
5．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为为偶函数，则，
所以关于对称，所以，
令，则，
当时，，所以在1,+∞上单调递增，
所以，即，所以，
当x1时，由得，，则，
由上可得，又在1,+∞上单调递增，
所以，即，
所以.故选：A．
6．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（????）
A．或B． C．D．
【答案】D
【解析】，
，，
，
，
.又，，
.
，，，
.故选：D.
7．与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成三棱锥且长为，若点，，，在同一球的球面上，则球的表面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设的中点为，正与正的中心分别为，，如图，
根据正三角形的性质有，分别在，上，平面，平面，
因为与都是边长为2的正三角形，则，又，
则是正三角形，
又，，，平面，
所以平面，所以在平面内，
故，易得，
故，故，
又，故球的半径，
故球的表面积为．故选：D．
8．已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设，则，，由椭圆的定义得，在中，由余弦定理得，根据同角三角函数的平方关系得，在中，由余弦定理得，再结合的面积为，即可求出，进而得出椭圆的方程．
【详解】设，则，，则，
由椭圆的定义可知，
所以，
所以，，，，
在中，
，
则，
所以，
在中，
，
即，
整理可得，
因为三角形的面积为，
故，即，
得，
所以，，
所以椭圆的方程为，
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数z满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】设复数，可得
因为复数z满足，可得，则，
可得且，
由时，可得或，
当时，可得，此时；当时，方程，无解；
对于A中，当，可得，可得；
当，可得，可得，所以A正确；
对于B中，当，可得，且，则，所以B不正确；
对于C中，当，可得，可得，所以C不正确；
对于D中，当，可得，可得，则；
当，可得，可得，则，所以D正确.故选：AD.
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（????）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的渐近线方程为
C．的面积为
D．直线与圆相切
【答案】ACD
【分析】设直线平行于双曲线的渐近线，得到直线的方程为，联立方程组求得坐标，代入方程化简得，利用双曲线的离心率公式判断A，利用双曲线渐近线方程判断B，结合纵坐标求得面积判断C，利用点到直线的距离公式判断D.
【详解】不妨设直线平行于双曲线的渐近线，
从而可得是线段的垂直平分线，且直线的方程为，
设直线与直线相交于点，联立方程组，解得，即，
又F1-c,0，结合中点坐标公式，可得
代入双曲线，可得，整理得，