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广西柳州市2026届高三摸底考试数学试题
（考试时间120分钟满分150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法结合复数的概念求解即可.
【详解】因为复数满足，
因此，复数的虚部为.
故选:D.
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数单调性解不等式计算得出集合B，应用交集定义计算求解.
【详解】集合，
则.
故选：B.
3.设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】由等差数列的性质结合可得，然后再求得后可得公差．
【详解】因为，所以，解得，
又，所以，
所以公差为.
故选：A．
4.二项式的展开式中，含的项的系数是（）
A. B.10 C. D.5
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式展开式的通项公式即得.
【详解】的展开式的通项为，
，
则含的项的系数是.
故选：A.
5.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个半圆和圆锥的表面积建立方程，然后解出方程即可.
【详解】设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由，得，
而，即，所以，圆锥的底面直径为4.
故选：C.
6.已知，则（）
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先应用两角和正切公式计算得出，再弦化切得出齐次式的值.
【详解】因为，所以，
所以，则.
故选：D
7.已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（）
A. B. C.或 D.或
【答案】C
【解析】
【分析】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数的取值范围.
【详解】当时，函数在上单调递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为；
当时，在上递增，函数值集合为R，
在直角坐标系内作出函数的图象与直线，
由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，
即方程有两个实数解.
故选：C.
8.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过且垂直于的直线与交于B、C两点，则的周长为（）
A.12 B.16 C.20 D.24
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件可得，然后根据椭圆的定义求解即可.
【详解】由椭圆，得，
过且垂直于直线与椭圆交于B、C两点，
所以为线段的垂直平分线，
得，
则的周长为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
第年
1
2
3
4
5
利润／亿元
2
3
4
5
7
已知变量与之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）
A. B.变量与之间的线性相关系数
C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 D.残差绝对值的最大值为0.4
【答案】ACD
【解析】
【分析】首先求出、，根据回归直线方程必过，即可求出，即可判断A；从而得到回归直线方程，根据与成正相关，即可得到相关系数，即可判断B；再令求出，即可预测第6年的利润，即可判断C，最后根据残差的定义求解判断D.
详解】依题意，，
因为回归直线方程为必过样本中心点，
则，解得，故A正确；
回归直线方程为，则与成正相关，即相关系数，故B错误；
当时，，即该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元，故C正确；
当时，，残差绝对值为，
当时，，残差绝对值为，
当时，，残差绝对值为，
当时，，残差绝对值为，
当时，，残差绝对值为，
所以残差绝对值的最大值为0.4，故D正确；
故选：ACD.
10.已知函数的部分图像如图所示，则（）
A. B.
C.直线是函数图象的一条对称轴 D.在的值域为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数图象可确定值，利用特殊点代入函数解析式