新疆高考数列题目及答案
一、选择题
1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_2+a_3=10，求a_4的值。
A.15
B.12
C.9
D.6
答案：B
解析：设等差数列{a_n}的公差为d，根据题意可得：a_2+a_3=2a_1+3d=10，又a_1=1，解得d=3，所以a_4=a_1+3d=1+9=10。
2.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1a_2a_3=8，a_2=2，求a_1和a_3的值。
A.a_1=1，a_3=4
B.a_1=2，a_3=1
C.a_1=4，a_3=1
D.a_1=1，a_3=8
答案：A
解析：设等比数列{a_n}的公比为q，根据题意可得：a_1a_2a_3=a_1^3q^3=8，又a_2=a_1q=2，解得a_1=1，q=2，所以a_3=a_1q^2=4。
3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_5的值。
A.15
B.17
C.19
D.21
答案：C
解析：根据题意可得：a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，a_5=2a_4+1=31，所以a_5=19。
4.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2，求a_5的值。
A.32
B.34
C.36
D.38
答案：C
解析：根据题意可得：a_2=3a_1-2=4，a_3=3a_2-2=10，a_4=3a_3-2=28，a_5=3a_4-2=82，所以a_5=36。
二、填空题
5.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_3=9，求a_5的值。
答案：15
解析：设等差数列{a_n}的公差为d，根据题意可得：a_3=a_1+2d=9，解得d=3，所以a_5=a_1+4d=3+12=15。
6.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=4，a_3=64，求a_5的值。
答案：256
解析：设等比数列{a_n}的公比为q，根据题意可得：a_3=a_1q^2=64，解得q^2=16，所以a_5=a_1q^4=4×256=256。
7.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_6的值。
答案：33
解析：根据题意可得：a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，a_5=2a_4+1=31，a_6=2a_5+1=63，所以a_6=33。
8.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2，求a_6的值。
答案：114
解析：根据题意可得：a_2=3a_1-2=4，a_3=3a_2-2=10，a_4=3a_3-2=28，a_5=3a_4-2=82，a_6=3a_5-2=244，所以a_6=114。
三、解答题
9.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_2+a_3=10，求数列{a_n}的通项公式。
答案：a_n=3n-2
解析：设等差数列{a_n}的公差为d，根据题意可得：a_2+a_3=2a_1+3d=10，又a_1=1，解得d=3，所以a_n=a_1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2。
10.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1a_2a_3=8，a_2=2，求数列{a_n}的通项公式。
答案：a_n=2^(n-1)
解析：设等比数列{a_n}的公比为q，根据题意可得：a_1a_2a_3=a_1^3q^3=8，又a_2=a_1q=2，解得a_1=1，q=2，所以a_n=a_1q^(n-1)=2^(n-1)。
11.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求数列{a_n}的前n项和S_n。
答案：S_n=2^n-1
解析：根据题意可得：a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，…，a_n=2^n-1，所以S_n=a_1+a_2+…+a_n=1+3+7+…+(2^n-1)=2^n-1。
12.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2，求数列{a_n}的前n项和S_n。
答案：S_n=3^n-1
解析：根据题意可得：a_2=3a_1-2=4，a_3=3a_2-2=10，a_4=3a_3-2=28，…，a_n=3^(n-1)，所以S_n=a_1+a_2+…+a_n=2+4+10+…+3^(n-1)=3^n-1。
本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的递推关系式的应用，难度适中。