四、计算技术与对数纳皮尔（1550-1617），利用两种不同的运动之间的关系，建立了“对数”关系。称为纳皮尔对数。布里格斯（1561-1631），建立了以10为底的常用对数，制出第一张常用对数表。冈特（1581-1626），算出三角函数的常用对数表。比尔吉（1552-1632），也独立发明了对数。穆尼阁（1611-1656），把对数传入中国第30页，共75页，星期日，2025年，2月5日纳皮尔布里格斯第31页，共75页，星期日，2025年，2月5日这一时期计算技术的最大改进是对数的发明和应用,它的产生主要是由于天文、航海方面所遇到的繁杂数值计算,自然希望将乘除法归结为简单的加减法,这种设想受到人们熟知的三角公式(积化和差)的启示——或许还受到德国数学家斯蒂弗尔的启示——第32页，共75页，星期日，2025年，2月5日德国数学家斯蒂弗尔（约1487-1567）在他的《综合算术》中指出：几何数列：1,r,r2,r3,……算术数列：0,1,2,3,……指数与算术级数之间的对应关系。第33页，共75页，星期日，2025年，2月5日苏格兰贵族数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617)正是在球面天文学的三角学研究中发明对数方法的.1614年,他在题为《奇妙的对数定理说明书》的小书中,阐述了他的对数方法.他考察一个点P沿直线AB(长度为107单位)的运动,其速度在每一点P处正比于剩余距离PB=y;再假定另一个点Q沿无穷直线CD匀速运动,其速度等于P点在A处的速度,CQ=x;令P与Q同时分别从A、C出发,那么定义x是y的对数.第34页，共75页，星期日，2025年，2月5日第35页，共75页，星期日，2025年，2月5日第36页，共75页，星期日，2025年，2月5日第37页，共75页，星期日，2025年，2月5日五、解析几何的诞生16世纪，机械的广泛运用，建筑业的兴起，造船业的发展，显微镜、望远镜的使用，要求数学确定各种复杂的曲线、曲面。航海业向天文学和数学提出精确测定经纬度要求，枪炮制造要求研究抛射体轨迹，这些都需有一种新思想、新方法来解决问题，这是解析几何产生的外部原因。第38页，共75页，星期日，2025年，2月5日其次，代数学的充分发展，使过去依赖几何方法解决代数问题的局面被打破，反过来利用代数方法研究几何的思想已成熟，这是内部原因。第三，形数结合思想历来有之，古希腊阿波罗尼奥斯研究圆锥曲线时，偶尔引用正交直线来显示一种“坐标”，依巴谷在天文、地理的研究中曾明确指出一点的位置由经纬度来决定.到14世纪,奥雷斯姆(1323-1382)在其书中直接陈述过一种“坐标”几何。格塔拉底(1566-1627)继承韦达用代数研究几何的思想，写成《阿波罗尼奥斯著作的现代阐释》，对几何问题的代数解法作了系统的研究。1630年又在《数学的分析与综合》中更详细地讨论了这个问题，1631年哈里奥特在《实用分析学》中把格塔拉底的思想引伸并系统化。第39页，共75页，星期日，2025年，2月5日最后，更为重要的是天体运动和物体运动的研究，启发数学家思考用运动观点来研究几何问题。在德沙格和帕斯卡开辟了射影几何的同时，笛卡儿和费尔马开始构思现代解析几何的概念，并各自独立地创立了解析几何。这两项研究之间存在一个根本区别：前者是几何学的一个分支，后者是几何学的一种方法。第40页，共75页，星期日，2025年，2月5日笛卡尔(R.Descartes,1596-1650):
几何学(1637)第41页，共75页，星期日，2025年，2月5日费马(P.deFermat,1601-1665)论平面和立体的轨迹引论(1629)第42页，共75页，星期日，2025年，2月5日笛卡儿(1596-1650)，法国著名哲学家、数学家。1637年，发表了《方法论》及其三个附录，他对解析几何的贡献，就在第三个附录《几何学》中，其中心思想是要把代数与几何继往开来起来，由方程自变量变化，函数值变化形成动点，得到方程曲线，他提出了几种由机械运动生成的新曲线。费马(1601-1665)，法国人业余数学家，数论方面是承前启后的人物，几何方面又是一个创造性人物。在《平面和立体轨迹导论》中，引进动点成线思想，利用坐标，把曲线用一个方程表示出来，解析地定义了许多新的曲线，然后进行研究。在很大程度上，笛卡儿从轨迹开始，然后求它的方程；费尔马则从方程出发，然后来研究轨迹。这正是解析几何基本原则的两个相反的方面，“解析几何”的名称是以后才定下来的。第43页，共75页，星期日，2025年，2月5日笛卡尔在另一部较早的哲学著作《指导思维的法则