高级中学名校试卷
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云南省大理白族自治州2025届高三第二次复习统一检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因，，
所以，
故选：A
2.在中，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】在中，，
由，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.已知向量和的夹角为，且，，则（）
A.3 B. C. D.13
【答案】A
【解析】由题意可得，
故选：A
4.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知该圆锥母线2，高为；底面圆半径为1，则其周长为，面积为，
所以该圆锥的侧面积为，表面积为.
故选：B
5.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（）
A.85 B.90 C.95 D.100
【答案】C
【解析】由正态密度曲线的对称性，数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，
所以，
故选：C
6.已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最小值时的值为（）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】，且公差，所以，，
所以，则，，
所以等差数列中，前10项为负数，后面都为正数，
所以前项和取得最小值时的值为10，
故选：C
7.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于点，动点在圆上运动，若的面积的取值范围为，则的值为（）
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】圆的圆心到直线的距离为，
所以，
记点到直线的距离为，则的面积，
所以，
又圆心到直线的距离为，所以，
又，所以，
故选：B
8.已知，是定义域为函数，且是偶函数，是奇函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，
因为是偶函数，是奇函数，所以，
联立，解得，
又对任意的，都有成立，
所以，所以成立，
构造，则，
所以在上单调递增，
①若，则对称轴，解得；
②若，则在单调递增，满足题意；
③若，则对称轴恒成立；
综上，,
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由角的终边经过点，得点到原点的距离，
对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：AC
10.某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数与纸的长边长和厚度满足：.根据以上信息，下列说法正确的是（参考数值：）（）
A.当对折6次时，的最小值为
B.当对折6次时，的最小值为
C.一张长边长为20cm，厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折5次
D.一张长边长为20cm，厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折7次
【答案】BC
【解析】令，由题意可得，即，解得，
所以当对折6次时，的最小值为，故B正确，A错误；
当，时，
，
所以该矩形纸最多能对折5次，故C正确，D错误，
故选：BC
11.已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点为，.下列判断正确的是（）
A.的方程为
B.的离心率为
C.若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为
D.若点为的上支上一点，则的内切圆的半径为
【答案】ABD
【解析】对于A，由可得，其渐近线的方程为，则，
所以的方程为，故A正确；
对于B，易知，，即，所以离心率为，故B正确；
对于C，如图所示：
根据双曲线定义可得，所以，
又，，因此，
当三点共线时，满足题意，此时的最小值为，故C错误；
对于D，若点为的上支上一点，则，如图所示：
由可得，，
又，因此的周长为，
易知的面积为，
设的内切圆圆心为，半径为，
易知，即，
解得，故D正确，
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，则______.
【答案】5
【解析】由题意，
则，
故答案为：5
13.小王参加抽奖游戏，现有3个箱子，里面装着大小、形状完全一样的卡片，3个箱子里分别有8张、10