第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日因为矩阵A,B,C和输入u(t)均已知,故上式的右边第二项可以计算出来,也是已知项。故可以定义如下辅助输出:研究状态能观性问题,即为上式对任意的初始状态x(t0)能否由辅助输出y-(t)来唯一确定的问题。所以线性系统状态能观性仅与输出y(t),以及系统矩阵A和输出矩阵C有关,与输入矩阵B和输入u(t)无关。也就是说,分析线性系统的能观性时,只需考虑齐次状态方程和输出方程即可。因此,我们有如下线性系统状态能观性的定义。对线性连续系统,我们有如下状态能观性定义。第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日定义若线性连续系统对初始时刻t0(t0?T,T为时间定义域)和初始状态x(t0),存在另一有限时刻t1(t1t0,t1?T),根据在有限时间区间[t0,t1]内量测到的输出y(t),能够唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0),则称在t0时刻的状态x(t0)能观;若对t0时刻的状态空间中的所有状态都能观,则称系统在t0时刻状态完全能观;第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日若系统在所有时刻状态完全能观,则称系统状态完全能观,简称为系统能观。即,若逻辑关系式为真,则称系统状态完全能观。若存在某个状态x(t0)不满足上述条件,称此系统是状态不完全能观的,简称系统为状态不能观。第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日对上述状态能观性的定义有如下注记。1.对于线性定常系统,由于系统矩阵A(t)和输出矩阵C(t)都为常数矩阵,与时间无关,因此不必在定义中强调“在所有时刻状态完全能观”,而为“某一时刻状态完全能观,则系统状态完全能观”。即,若逻辑关系式为真,则称线性定常连续系统?(A,C)状态完全能观。第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.上述定义中的输出观测时间为[t0,t1],并要求t1t0。这是因为,输出变量y(t)的维数m一般总是小于状态变量x(t)的维数n。否则,若m=n且输出矩阵C(t)可逆,则x(t)=C-1(t)y(t)即状态变量x(t)可直接由输出y(t)确定。由于mn,为了能唯一地求出状态变量的值,不得不依靠在一定区间内测量得的连续(或有限几组)输出值以确定系统状态。3.在定义中把能观性定义为对初始状态的确定,这是因为,一旦确定初始状态,便可根据状态方程的解表达式,由初始状态和输入,计算出系统各时刻的状态值。第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.5.6线性定常连续系统的状态能观性判据线性定常连续系统的状态能观性判据有许多不同形式,下面分别讨论代数判据和模态判据。第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日1.代数判据定理(线性定常离散系统能控性秩判据)线性定常连续系统?(A,C)状态完全能观的充要条件为下述条件成立:如下定义的能观性矩阵满秩,即rankQo=n比较一下能控性矩阵第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日例试判断如下系统的状态能观性解由状态能观性的代数判据有而系统的状态变量的维数n=2,所以系统状态不完全能观。第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.模态判据在给出线性定常连续系统的状态能观性模态判据之前,先讨论状态能观性的如下性质:线性定常系统经线性变换后状态能观性保持不变。第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日因此系统的状态能观性等价于?(A,C)的状态能观性,即线性变换不改变状态能观性。基于上述结论,可利用线性变换将一般状态空间模型变换成约旦规范形(对角线规范形为其特例),通过分析约旦规范形的能观性来分析原状态空间模型的能观性。下面讨论线性定常连续系统约旦规范形的状态能观性模态判据。第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日定理1设系统具有两两相异的特征值，则系统状态完全可控的充分必要条件是：系统经过相似变换后的对角规范型中，不包含元素全为0的列。定理2设系统具有相重的特征值，则系统状态完全可控的充分必要条件是：系统经过相似变换后的约当规范型中，与每个约当块的首行相应的列元素不全为0。祥见课本P119第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日对定理作两点说明:状态能观性模态判据讨论的是约旦规范形。若系统的状态空间模型不为约旦规范形,则可根据线性变换不改变状态能观性的性质,先将状态空间模型变换成约旦规范形,然后再利用定理来判别状态能观性;定理不仅可判别出状态能观性,而且更进一步地