奇摄动边值问题解的高阶近似与渐近估计：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，奇摄动边值问题作为一类特殊的微分方程问题，广泛存在于数学物理、力学、工程技术等多个学科分支中，扮演着极为重要的角色。其核心特征在于方程中存在一个或多个小参数，这些小参数的存在使得问题的求解变得复杂，传统的求解方法往往难以奏效。

在数学物理领域，许多重要的物理模型都可以归结为奇摄动边值问题。以量子力学中的薛定谔方程为例，当研究微观粒子在特定势场中的行为时，由于微观世界的特殊性，一些描述粒子相互作用或环境影响的参数通常表现为小参数，从而使薛定谔方程转化为奇摄动边值问题。通过对这类问题的研