附录Ⅰ截面的几何性质I.1截面的静矩与形心位置I.2惯性矩·惯性积·极惯性矩I.3惯性矩和惯性积的平行移轴公式I.4惯性矩和惯性积的转轴公式
I.1截面的静矩和形心位置1.静矩（或一次矩）:面积与它到轴的距离的乘积(与力矩定义相近)(单位：）截面对x,y轴的静矩：同一截面静矩可正，可负也可为零。静矩不仅与图形面积大小有关，也与坐标轴的位置有关，同一图形对不同坐标轴的静矩不同。OxyyxC为微面积dA对y轴的静矩为微面积dA对x轴的静矩dAm3或mm3
2.形心坐标公式(等厚均质薄板的重心与形心重合)OxdAyyxC静矩与形心的关系：形心轴：过形心的坐标轴易得：3）截面对形心轴的静矩为01）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关2）静矩和形心坐标均可正可负4）静矩为0的轴为截面的形心轴x1y1O1
3.组合截面的静矩和形心坐标xy组合截面:由若干个简单平面图形(矩形、三角形、圆形)组合而成的图形其中,xci和yci分别为第i个简单图形的形心坐标OC
例1:求图示T形截面的形心位置。1001002020y解：建立参考坐标系xA1A2=40mmx=20mmA1A2A3x=-80mmOO
xyodyCdyy
1.极惯性矩(与转动惯量类似):是面积与坐标原点距离平方的积2.惯性矩1)极惯性矩、惯性矩和惯性积均与所取的坐标系有关OxyyxrdA3.惯性积2)极惯性矩、惯性矩恒为正值，惯性积可正可负3)[长度]4截面对任意一点的极惯性矩等于经过该点的任意一对正交坐标轴的惯性矩的代数之和I.2惯性矩·惯性积·极惯性矩
如果x或y轴为对称轴，则Ixy=0图形对包含对称轴的一对坐标轴的惯性积恒等于0惯性积为零的一对正交坐标轴，称为图形的主惯性轴（主轴）,图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩当主惯性轴通过截面形心时，该主惯性轴称为形心主轴，对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩OxyyxrdA4.惯性半径
解：取平行于x轴的狭长条则dA=bdy同理dyy例2：试计算图示矩形截面对于其对称轴x和y的惯性矩yhCxbx和y中只要有一根轴是截面的对称轴，则Ixy=0
hxybC
例3：计算圆形对其直径轴x和y的惯性矩。设圆的直径为d。xyydφdy解：xooxyy
思考：O为直角三角形ABD斜边上的中点，x,y轴为过点Ｏ且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积Ixy=______。xABDyOabA1A2A3A4
1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式yhCxbx’I.3惯性矩和惯性积的平行移轴公式
aycyxcxCOb以形心为原点，建立与原坐标轴平行的形心轴xc,yc轴,如图:
平行移轴公式注意：4.a、b代表形心C在xOy坐标系中的坐标，可正可负。aycyxcxCOb1.两轴必须平行；2.两轴中必须有一轴为形心轴：已知对形心轴的惯性矩和惯性积:已知非形心轴的惯性矩和惯性积:3.在一组平行轴系中,对形心轴的惯性矩最小；x1x2x3
请思考:Cxcx2x1ab已知截面面积为A，xc轴过形心,xc、x1、x2三轴平行。若图形对x1轴的惯性矩为,则对x2轴的惯性矩注意：x1、x2均不是形心轴？
组合截面的惯性矩和惯性积组合截面对某一坐标轴的惯性矩，或者对某一坐标系的惯性积，就等于各个组成部分对同一坐标轴或坐标系的惯性矩或惯性积之和。组合截面惯性矩求解步骤：(1)计算每个简单图形对平行于x和y轴的自身形心轴xci和yci的惯性矩(2)进行平行移轴(3)求总和xyxc1xc2A1A2
解：练习:求图示T形截面对水平形心轴的惯性矩1001002020yxC20A2A1=1.867?106mm4=3.467?106mm4Ix=1.867?106+3.467?106=5.334?106mm4x1x2
yaa例5：求图示截面对其形心轴xc,y轴的惯性矩。解：A1A21)求Iy2)求yCxCCxOyC
yaaA1A2xxCC3)求IxCyCxC2x0xC1