《高等数学(二)》期末试卷
专业班级姓名学号
复核
题号——四五六七八九十成绩
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得分
登分
签字
明：本试卷共—大题，共100分；答题要求：按要求答题_________
考生须知：
1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。
2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿
纸上的一律无效。
一、单项选择题(每题3分，共15分)
1-函数z=土的定义域是()
A.((%,y)\x+y-10}
B.((%,y)\x+y-1「0}
C.((%,y)\x+y-11}
D.{(%,y)\x+y-l尹1}
TTTT
2.已知向量a=(lf-2f3),b=(2[—l),则qM的值为()
A.-1
B.1
C.-3
D.3
3.函数z=Wy+sin(xy),贝咯等于()
A.2xy+ycos(xy)
B.2xy+xcos(xy)
C.x2+ycos(xy)
D.x2+xcos(xy)
4.级数巩()
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不确定
5.微分方程y-3y+2y=0的通解为()
A.y=+C2e2x
B.y=C±e~x+C2e~2x
C.y=C2ex+C2e~2x
D.y=C2e~x+C2e2x
二、填空题(每题3分，共15分)
一「_
1.已知a=(3,,4)^b=(-1,2,n)平行，则n=o
2.函数z=J4-x2-y2在点(1,1)处的全微分dz=。
3.。是由x=0,y=0,x+y=1所围成的闭区域，则正xydxdy
4.帛级数SZofr的收敛域为。
5.微分方程y=2xy满足初始条件y(0)=1的特解为。
三、计算题(每题8分，共40分)
1.求过点(1,-1,2｝且与平面2x-3y+z-5=0平行的平面方程。
2.函数z小/―广兴)，其中虔有一阶连续偏导数，求若和号
3.计算二重积分为(x+y)dxdy,其中D是由y=/与=*所围成的区域。
4.求幕级数锣的收敛半径与收敛域。
mTLZ
5.求微分方程y+4y+4y=e，的通解。
四、应用题(每题10分，共20分)
1.某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产工单位的产品甲
与生产y单位的产品乙的总费用是400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)元问两种产
品各生产多少时，取得的利润最大？最大利润是多少？
2.求由曲面z=x2+y2与z=2-g+y2所围成的立体体积。
五、证明题(10分)
证明：当X0,y0时，^yy/xy。