*数学9.2正态分布第9章随机变量及其分布拓展模块一（下册）第9章随机变量及其分布9.2正态分布学习目标知识目标了解正态分布的概念与正态曲线；了解利用标准正态分布表计算服从正态分布的随机变量的概率；初步了解用正态分布和正态曲线解决实际问题的方法．能力目标通过学习利用正态分布解决生活中的实际问题．情感目标感受数学来源于生活，并服务于生活.核心素养通过学习，逐步提升数学运算、数据分析、逻辑推理和数学建模等核心素养．创设情境，生成问题活动1在日常生活和生产实践中,经常还会遇到这样一类随机变量，它们受众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素共同作用，其概率分布往往服从或近似服从正态分布.调动思维，探究新知活动2如图所示为高尔顿钉板实验的示意图，每一圆点表示钉在木板上的一颗钉子，所有相邻钉子之间的距离均相等．在入?口处放入一个直径小于两颗钉子之问距离的小圆球，在小圆球向下降落的过程中，碰到钉子后皆以0.5的概率向左或向右滚下，直到最后落入木板下方的空槽内.试作小球落入空槽内的频率分布直方图.调动思维，探究新知活动2调动思维，探究新知活动2把空槽从左向右分成区间段，根据实验数据可得如图所示的频率分布直方图.如果把上述小球落入的区间从左往右编号1,2,…,10,那么区间的编号ξ可以看做离散型随机变量.调动思维，探究新知活动2若将相邻钉子之间的距离逐渐缩小,则上述频率分布直方图中的折线就会逐渐接近下图中的钟形曲线,称为正态曲线.相应?于上述正态曲线，其随机变量ξ的取值范围是一个区间，称这样的随机变量为连续型随机变量.调动思维，探究新知活动2调动思维，探究新知活动2图中画出的是μ=0时某些正态曲线.可以看出，正态曲线具有以下基本性质：?(1)曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称；?(2)曲线在x=μ时处于最高点，呈现“中间高，两边低”的钟形形状；(3)当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.调动思维，探究新知活动2调动思维，探究新知活动2参数μ=0，σ=1?的正态分布称为标准正态分布，记作N(0,1).?当随机变量ξ服从标准正态分布时，将ξ的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ(x)=P(ξx)，其几何意义是图中的阴影部分的面积.一般地，Φ(x)可通过查标准正态分布表(见附录)得到.调动思维，探究新知活动2可以证明Φ(x)有如下性质：Φ(-x)=1-Φ(x).巩固知识，典例练习活动3典例1?若ξ~N(0,1)，查表计算：?(1)?P(ξ2.8)?；?(2)?P(ξ≥2)；?(3)?P(ξ-1).?解：(1)?查表可知，P(ξ2.8)=Φ(2.8)=0.9974?；(2)?P(ξ≥2)=1-P(ξ2)=1-Φ(2)=1-0.9972=0.0228；(3)?P(ξ-1)=Φ(-1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587.?巩固知识，典例练习活动3典例2?若ξ~N(0,22)，查表计算：?(1)?P(ξ3)?；?(2)?P(ξ≥-2).?温馨提示研究表明，服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量ξ在区间(μ-σ,μ+σ)，(μ-2σ,μ+2σ)，(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974，如图所示.可以看出，服从正态分布的随机变量ξ几乎总是取之于区间(μ-3σ,μ+3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，也就是说ξ在此区间以外取值是小概率事件，这种情况在一次试验中是几乎不可能发生的，在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量ξ只取区间(μ-3σ,μ+3σ)内的值，这就是正态分布的3σ原则.巩固知识，典例练习活动3典例3?在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布?N(120,?100).?(1)求考生成绩ξ位于区间(110,?130).内的概率；?(2)若此次考试共有2000名考生，试估计成绩在区间(100,140)内的考生人数.解：根据题意，ξ~N(120,100)，μ=120，σ=10.?(1)?P(110