数学10.2一元线性回归第10章统计拓展模块一（下册）

第10章统计10.2一元线性回归学习目标知识目标能用正确的数学符号表示算术平均数、中位数、极差、方差、标准差和离散系数；能求出算术平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差和离散系数；能用统计参数比较两组数据的集中趋势与离散程度．能力目标经历在实际问题中求解算术平均数、中位数、极差、方差、标准差和离散系数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力．情感目标经历在实际问题中求解算术平均数、中位数、极差、方差、标准差和离散系数的过程，让学生体会身边处处是数学．核心素养通过学习，逐步提升数学运算、数据分析、逻辑推理和数学建模等核心素养．

创设情境，生成问题活动1在自然界和人类社会中,经常会遇到一些变量共处于一个统一体中，它们之间存在某种依存关系，既相互联系又相互制约：一般来说，变量之间的关系可以分为两类：确定性关系和非确定性关系回归分析研究变量之间存在的不确定的数量关系，其目的在于根据一个变量的变化估计或预测另一个变量的变化情况，为做出科学合理的决策提供依据.

创设情境，生成问题活动1青少年是国家的未来和民族的希望.近年来,我国学生体质与健康水平不断迈上新台阶.?一般来说，身高比较高的人，体重也会比较重，这说明，身高和体重之间有一定的关系.数学上，如何描述这种关系呢？

调动思维，探究新知活动2研究表明，人的身高与体重之间存在着一定的相关性．但人的体重并不是身高的两数，对于确定的身高，体重具有不确定性．像这样，当一个变量取某个值时，另一个变量的取值与它有关，且带有一定的随机性，则称这两个变量之间的关系为不确定性相关关系，简称相关关系.

调动思维，探究新知活动2与函数关系不同，相关关系是两个变量之间的一种非确定性依赖关系．下面以上节表中名同学的身高x与体重y为例，探讨两个变量之间的相关关系的特征.

调动思维，探究新知活动2如图所示，在直角坐标系中以每个同学的身高x为横坐标，体重y为纵坐标描点作图.像这中以两个变量的取值为坐标画出的用来反应两个变量相关关系的图形称为散点图.

调动思维，探究新知活动2观察所示散点图可以看出，所有的点大致分布在一条?直线附近，如右图所示．一般地，若两个变量具有相关关系，且其散点图中的点大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之同具有线性相关关系．对具有线性相关关系的两个变量进行统计、分析的方法称为一元线性回归分析.?显然，左图中有许多条直线满足使散点图中的点大致分布?在其附近这一条件．我们希望能从中选出一条直线，其方程能够较好地近似表达两个变量之间的关系．

调动思维，探究新知活动2?这个方程称为y对x的回归直线方程，称为回归系数.

调动思维，探究新知活动2回归直线方程较好地近似表示了具有线性相关关系的两个变量之间的依赖关系，因此利用回归直线方程可以对相关问题进行合理预测.

调动思维，探究新知活动2典例1根据表中的体重和身高数据，求:(1)体重y对身高x的回归直线方程(回归系数保留2位小数)；(2)当一个人身高为?183cm?时，试推测他的体重.??

调动思维，探究新知活动2典例1根据表中的体重和身高数据，求:(1)体重y对身高x的回归直线方程(回归系数保留2位小数)；(2)当一个人身高为?183cm?时，试推测他的体重.??

拓展延伸

拓展延伸为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。但是，高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象—回归效应。因为当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是:大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。高尔顿和他的学生卡尔?皮尔逊Karl?Pearson通过观察1078对夫妇的身高数据，以每对夫妇的平均身高作为自变量，取他们的一个成年儿子的身高作为因变量，分析儿子身高与父母身高之间的关系，发现父母的身高可以预测子女的身高，两者近乎一条直线。当父母越高或越矮时，子女的身高会比一般儿童高或矮，他将儿子与父母身高的这种现象拟合出一种线形关系，分析出儿子的身高y与父亲的身高x大致可归结为一下关系：Y=0.8567+0.516*X(单位为米);