第三章扭转;3.1扭转的概念和实例;;一、外力偶矩的计算;;二、扭矩T(Torque)及扭矩图;扭矩图;;;厚度远小于半径的圆筒(δr)----薄壁圆筒;n;设想:mm相对nn转动,方格两边发生相对错动，但两对边之间距离不变。;切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径与圆周线相切。;根据精确的理论分析,当δ≤r0/10时,上式的误差不超
过4.52%,足够精确。;单元体;;在纯剪状态下，单元体两侧面将发生微小的相对错动，原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量?;G称为材料的剪切弹性模量或切变模量;四、等直圆轴扭转时的剪切应变能;;;研究思路：;变形特征;?其大小、形状、间距不变，像刚性平面一样，绕杆轴线旋转了一个角度,;1.几何方程关系;线弹性变形时:;线弹性变形时:;——截面极惯性矩;;——扭转截面系数[长度]3;1.变形几何关系：;III.薄壁圆筒截面;薄壁圆筒截面切应力近似公式：;;思考：;例2：已知外力偶矩MA=500N·m，MB=200N·m，MC=300N·m，试求轴的最大切应力。;二、斜截面上的应力的计算公式;强度条件：;强度计算包括
三个方面的内容(扭转)：;比较两种情况下的重量比：;练习：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5,两端受扭转力偶矩作用，最大许用扭矩为Ｔ。若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许用扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）;一、扭转变形;公式适用条件：;例4：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。;例5：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由90°变为88°。如杆长l=300mm，试求两端截面间的相对扭转角；如果材料的切变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大切应力和杆端的外力偶矩m。
;解：由;例6：空心圆轴，外径D＝100mm，内径d＝80mm，AB=BC=500mm，M1=4kN.m，M2=6kN.m，G=80GPa。求C截面对A、B截面的相对扭转角。;3、计算相对扭转角;;;;;;三、扭转超静定问题解法;3.6非圆截面杆扭转的概念;非圆截面杆扭转的分类;矩形截面杆自由扭转时的应力和变形;②最大切应力
;矩形截面杆扭转时的系数列表;例9：横截面为h=100mm、b=45mm的矩形截面杆，受扭矩T=3kN·m作用，试求横截面上长边中点处和短边中点处的扭转切应力。如采用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大切应力。;长边中点处的切应力为横截面上的最大切应力