数学8.1计数原理第8章数列拓展模块一（下册）

第8章数列8.1计数原理学习目标知识目标掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.能力目标培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力．情感目标培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养.核心素养通过学习，逐步提升数学运算、数据分析和逻辑推理等核心．

计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理也称为基本计数原理，是解决计数问题的基本方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.

8.1.1分类计数原理

创设情境，生成问题活动1某校拟从3名男生、6名女生中，推选1?名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？

调动思维，探究新知活动2推选工作可以分两类进行.第1类是从男生中选，有3种选法；第2类是从女生中选，有6种选法.并且，每一种选法都能够完成推选工作.因此，不同的选法共有?3+6=9（种）.?

调动思维，探究新知活动2一般地，如果完成一件事有n类方式.第1类方式有k1种方法，?第2类方式有k2种方法，??，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有N=k1+k2+?+kn(种).上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理.

巩固知识，典例练习活动3典例1?张老师要从某市去上海出差,出发前查询到,当天抵达的高?铁有?46?班次,客运汽车有62班次,轮船有4班次．张老师当天要从某市到上海,共有多少种不同的选择？?解：根据分类计数原理，不同的选择共有?N=46+62+4=112(种).分析：在高铁、客运汽车、轮船三类公共交通工具中任选一类,都?可以完成这件事(当天从某市到上海),符合分类计数原理.第1类：乘坐高铁,从46个班次中任意选择一个,有k1=46种选择；?第2类：乘坐汽车,从62个班次中任意选择一个,有k2=62种选择；第3类：乘坐轮船,从4个班次中任意选择一个，有k3=4种选择.?

巩固练习，提升素养活动51.书架上有9本数学书?、6本语文书、4本英语书.从书架上任取一本，共有多少种不同的取法？?2.某地区山川秀美，3A?级景区有7个，4A?级景区有5个.某旅行团计划从中任选一处景区游玩，有多少种不同的选法？?3.用一个大写的英文字母或0~9中的一个数字给新植的树苗进行编号，一共能编出多少个不同的号码？

8.1.2分步计数原理

创设情境，生成问题活动1某校拟从3名男生、6名女生中，各推选1名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？

调动思维，探究新知活动2要推选男生、女生各1名，可以分两个步骤进行.第一步选男生，第二步选女生.若选出“男生?1”后再选女生，可列出6?种不同的选法.类似地，我们可以列出第一步选“男生2”时所有可能的选法和第一步选“男生3”时所有可能的选法．因此，不同的选法共有?6+6+6=3×6=18(种).?

调动思维，探究新知活动2一般地，如果完成一件事有n个步骤.完成第一个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，??，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有N=k1k2?kn(种).上面的计数原理称为分步计数原理.分类计数原理又称乘法原理.

巩固知识，典例练习活动3典例2?书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书.若从这些书中取1本数学书、1本语文书和1本英语书，共有多少种不同的取法？解：根据分步计数原理，不同的取法共有?N=6×7×5?=?210?(种).分析：解决这个问题可以分成3个步骤：第1步取1本数学书，第2步取1本语文书，第3步取1本英语书.符合分步计数原理.?第1步：从6本不同的数学书中取?1本，有k1=6种取法；?第2步：从7本不同的语文书中取1本，有k2=7种取法；?第3步：从5本不同的英语书中取1?本，有k3=5种取法．

巩固练习，提升素养活动51.小明到黄山游览，他计划先从某市乘坐火车到合肥，第二天再从合肥乘坐汽车到黄山.一天中从该市到合肥适合乘坐的火车有10个班次，从合肥到黄山适合乘坐?的汽车有10个班次，那么小明从该市到黄山有多少