二项分布
【知识点】
次独立重复试验:
在相同得条件下,重复地做次试验,各次试验得结果相互独立
次独立重复试验得概率:
一般地,事件在次试验中发生次,其有种情形,由试验得独立性知在次试验中发生,而在其余次试验中不发生得概率都就就是，所以由概率加法公式知,如果在一次试验中事件发生得概率就就是，那么在次独立重复试验中,事件恰好发生次得概率为
二项分布：
在上公式中，若将事件发生得次数设为,事件不发生得概率为，那么在次独立重复试验中,事件恰好发生次得概率就就是、其中于就就是得到得分布列
0
１
、、、
、、、
、、、
、、、
各对应项得值,所以称这样得离散型随机变量服从参数为得二项分布,记作
4、离散型随机变量得数学期望
一般地,设一个离散型随机变量所有可能取得值就就是这些对应得概率就就是，则叫做这个离散型随机变量得均值或数学期望、
二项分布得数学期望:
【经典例题】
【例1】在某批次得某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下、根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天得灯泡就就是优等品,寿命小于天得灯泡就就是次品,其余得灯泡就就是正品、
寿命(天)
频数
频率
合计
(Ⅰ)根据频率分布表中得数据,写出得值;
(Ⅱ)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡得等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得得结果相同,求得最小值;
（Ⅲ)某人从这个批次得灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买得灯泡中次品得个数,求得分布列和数学期望、
1、【答案】(Ⅰ)解：，、
（Ⅱ)解：由表可知:灯泡样品中优等品有个，正品有个,次品有个,
所以优等品、正品和次品得比例为、
所以按分层抽样法,购买灯泡数,
所以得最小值为、
(Ⅲ)解:得所有取值为、
由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡就就是次品得概率为，
从本批次灯泡中购买个,可看成次独立重复试验,
所以，
,
,
、
所以随机变量得分布列为:
所以得数学期望、
【例2】甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中得概率为,乙每次投中得概率为，每人分别进行三次投篮、
（Ⅰ)记甲投中得次数为,求得分布列及数学期望;
(Ⅱ)求乙至多投中次得概率;
（Ⅲ)求乙恰好比甲多投进次得概率、
２、【答案】解：(Ⅰ)得可能取值为：、
得分布列如下表：
、
(Ⅱ)乙至多投中次得概率为、
(Ⅲ)设乙比甲多投中次为事件A,乙恰投中次且甲恰投中次为事件,乙恰投中次且甲恰投中次为事件,
则为互斥事件、
、
所以乙恰好比甲多投中次得概率为、
【例３】某商场一号电梯从1层出发后可以在层停靠、已知该电梯在层载有位乘客,假设每位乘客在层下电梯就就是等可能得、
(Ⅰ)求这位乘客中至少有一名乘客在第层下电梯得概率;
(Ⅱ）用表示名乘客在第层下电梯得人数，求得分布列和数学期望、
3【答案】解:(Ⅰ)设位乘客中至少有一名乘客在第层下电梯得事件为,
由题意可得每位乘客在第2层下电梯得概率都就就是,
则、
（Ⅱ)得可能取值为
由题意可得每个人在第层下电梯得概率均为，且每个人下电梯互不影响,
所以，、
、
【易错题】
【例1】经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞得鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其她鱼偏高、现从一批数量很大得罗非鱼中随机地抽出条作样本,经检测得各条鱼得汞含量得茎叶图(以小数点前得数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下：
罗非鱼
罗非鱼得汞含量（pｐm)
《中华人民共和国环境保护法》规定食品得汞含量不得超过ｐpm、
(Ⅰ)检查人员从这条鱼中,随机抽出条,求条中恰有条汞含量超标得概率；
(Ⅱ)若从这批数量很大得鱼中任选条鱼,记表示抽到得汞含量超标得鱼得条数、以此条鱼得样本数据来估计这批数量很大得鱼得总体数据,求得分布列及数学期望、
1、【答案】解:(Ⅰ）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件,则
，
条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标得概率为、
(Ⅱ)依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标得鱼得概率，
可能取,，,、