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第二章从定比点差到极点极线

第一节单比与交比

一．单比的概念及性质

1.单比的定义

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如果共线三点P,P,P满足PP?PP,则称为共线三点P,P,P的单比，也可以表示为P分PP为

?

12121212

?。其中P,P称为基点称为分点。,

P

12

对单比的概念我们需要理解以下几点:

⑴单比的定义是有顺序的共线三点,P,P,P的顺序不可随意调整，起点?分点?(分点?终点);

12

⑵当位于线段P,P之间时,，否则当位于线段,P,P之外时，为线段PP中点时；

P??0P??0P?1

1212，12

⑶如果P,P为定点也给定则点的位置唯一确定,,;

?P

12

⑷在平面直角坐标系中,Px,y,Px,y,由向量坐标运算,得出定比分点公式：

1?11?2?22?

x??xy??y

1212

xP,yP

1??1??

⑸所谓共线三点的单比,即为定比分点中的定比。

最早出现定比分点高考题是在2006年山东高考卷，由于年代久远，所以我们就用同类型题来解读。

2.???为定值的参数同构与点差法

当圆锥曲线上两点作为定比分点，线段两个端点分别位于焦点和另一条坐标轴上时，这里会涉及一个

???为定值的问题，我们介绍参数同构法，点差思想来处理．

252

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【例】已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是拋物线的焦点，过椭圆右焦点的

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5

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直线交椭圆于，两点，交轴于点，且，

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