Chapter4立体几何中的新定义
Part1特殊几何体
12024
【例】·重庆模考）正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等
的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.
.a?b?c?d?ea,b,c,d,e
可以验证一共只有五种多面体令（均为正整数），我们发现有时候
a
某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点
bb
可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等d
等.
(1)abab
当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的
面所成线面角的最大值；
(2)cbcb
当正面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，
1
cb
求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)e.2
已知正面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形考生可在以下问
d
1.
中选做问
28
（第一问答对得分，第二问满分分，两题均作答，以第一问结果给分）
e
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
1
第二问：求棱长为的正面体的体积.
1d
试卷第1页，共18页
【例2】无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年?建党百年天
“930”
安门广场三千人合唱的磅礴震撼，烈士纪念日向人民英雄敬献花篮仪式的
凝重庄严??171金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延
展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合
.1
唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之图就是金帆排练厅，大家
“”2
都亲切的称之为六角楼，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图）由上
3DHAD
底面各棱向内切割为正六棱台（图），正六棱柱的侧棱交的延长线于点
11
H?DDH12?AB10,AB8?sin12?0.2?
，经测量1，且11??
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“”
六角楼一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱
中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积（棱台体积公式：.
1
VhS?SS?S??）