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Chapter2函、导数中的新定义

Part1sgn

高斯取整函数、狄利克雷函数、函数

x1.21，?1,2?2

12024··x.:????

【例】（山东青岛三模）定义表示不超过的最大整数例如，

则（）

x?yx?y?n?Z，x?nx?n

A．??????B．????

fxx?xfxx?x

C????D????

．是偶函数．是增函数

fxxx

22024··??????

【例】（河南新乡二模）函数被称为取整函数，也称高斯函数，其中表

2

2m?1

x?m?0,??x

示不大于实数的最大整数．若??，满足[x]?x?，则的取值范围是（）

??

m

A．??1,2?B．??1,2?C．??2,2?D．??2,2?

32024··“

【例】（重庆模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有数

x

”“”x??x

学王子的称号，用其名字命名的高斯函数定义为：对于任意实数，记表示不超过

yxy[?3.5]?4y[2.1]2

??“”

的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．

?1?1

f(x)x?x??2xfxfx0

(1)设???2???，x?R，求证：是??的一个周期，且??恒成立；

??2