2025年大学统计学期末考试题库：案例分析题解题策略与实战解析
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一、单选题（每题2分，共20分）
1.在统计学中，用来表示一组数据的集中趋势的量数是：
A.标准差
B.离散系数
C.平均数
D.方差
2.以下哪个指标用来衡量数据的离散程度？
A.离散系数
B.平均数
C.标准差
D.中位数
3.在以下哪种情况下，使用样本标准差作为总体标准差的估计值？
A.样本量很大
B.样本量较小
C.样本量适中
D.样本量极小
4.以下哪个统计量可以用来描述数据的对称性？
A.离散系数
B.标准差
C.偏度
D.峰度
5.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么：
A.拒绝零假设的概率很小
B.接受零假设的概率很大
C.拒绝零假设的概率很大
D.接受零假设的概率很小
6.以下哪个统计量可以用来描述数据的集中趋势和离散程度？
A.离散系数
B.标准差
C.平均数
D.方差
7.在以下哪种情况下，使用t分布？
A.样本量很大
B.样本量较小
C.样本量适中
D.样本量极小
8.以下哪个统计量可以用来描述数据的分布形状？
A.离散系数
B.标准差
C.偏度
D.峰度
9.在以下哪种情况下，使用正态分布？
A.样本量很大
B.样本量较小
C.样本量适中
D.样本量极小
10.以下哪个统计量可以用来描述数据的离散程度？
A.离散系数
B.标准差
C.平均数
D.方差
二、判断题（每题2分，共20分）
1.样本量越大，样本标准差越接近总体标准差。（）
2.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设。（）
3.在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平，则接受零假设。（）
4.在进行假设检验时，如果p值等于显著性水平，则拒绝零假设。（）
5.标准差是衡量数据离散程度的指标，标准差越大，数据越分散。（）
6.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率很小。（）
7.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么接受零假设的概率很大。（）
8.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平，则接受零假设。（）
9.在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平，则拒绝零假设。（）
10.在进行假设检验时，如果p值等于显著性水平，则接受零假设。（）
三、简答题（每题5分，共25分）
1.简述假设检验的基本步骤。
2.简述t分布和正态分布的关系。
3.简述偏度和峰度的含义。
4.简述标准差和方差的关系。
5.简述样本量和总体量的关系。
四、计算题（每题10分，共30分）
1.已知某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：165,168,170,172,174,176,178,180,182,184。请计算该班级学生身高的平均数、中位数、众数、标准差。
2.某工厂生产的产品重量数据如下（单位：g）：150,152,154,156,158,160,162,164,166,168。请计算该批产品的重量的平均数、方差、标准差。
3.某公司员工的月收入数据如下（单位：元）：5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800。请计算该公司员工月收入的平均数、标准差、离散系数。
五、论述题（每题15分，共30分）
1.论述在统计学中，为什么标准差是衡量数据离散程度的重要指标。
2.论述在进行假设检验时，如何根据p值和显著性水平来判断零假设是否成立。
六、案例分析题（每题20分，共40分）
1.某公司为了评估其产品质量，从生产线上随机抽取了100个产品进行检测，检测结果显示产品的重量（单位：g）如下：150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250。请根据以上数据，计算产品的平均重量、标准差，并分析产品的重量分布情况。
2.某地区居民月收入数据如下（单位：元）：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800,5000,