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作业09成对数据的统计分析（线性回归模型与独立性检验）
1．两个变量的线性相关
(1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程
(1)最小二乘法
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程
方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定参数．
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?xi－\x\to(x)?2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))
3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))称为样本点的中心．
(3)相关系数
当r0时，表明两个变量正相关；
当r0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
4．独立性检验
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．
(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
构造一个随机变量K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
(3)独立性检验
利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联；
当χ22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当χ3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当χ6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
一、单选题
1．根据与之间的一组数据求得两个变量之间的经验回归方程为，已知数据的平均值为1.2，则数据的平均值为（????）
A．2.6 B．2.3 C．1.8 D．1.5
2．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：
-2
-1
1
2
3
24
36
40
48
56
且回归方程为，则当时，的预测值为（????）
A．59.5 B．60.5 C．61.5 D．62.5
3．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（????）
男生
女生
篮球迷
30
15
非篮球迷
45
10
附:，
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
A．没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
4．给定两个随机变量和的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则表中值为（????）
1
2
3
4
5
2
4
7
8
A．3 B．4 C．5 D．6
5．假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测