模型评注（模型推广、或模型优缺点）第30页，共75页，星期日，2025年，2月5日模型评注注:参赛论文除摘要外，还要附上参考文献、程序、数据处理情况等第31页，共75页，星期日，2025年，2月5日§4为什么航空公司要超订机票1．问题介绍你备好行装准备去旅行，访问NewYork城的一位挚友。在检票处登记之后，航空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们是否还有一个座位。航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致一位或多位乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。AirlineOverbooking第32页，共75页，星期日，2025年，2月5日1．问题介绍根据当前情况，考虑超员订票问题：·航空公司安排较少的从A地到B地航班·机场及其外围加强安全性·乘客的恐惧·航空公司的收入迄今损失达数千万美元建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最高。确保你的模型反映上述问题，而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外，书写一份简短的备忘录给航空公司的CEO（首席执行官），概述你的发现和分析。AirlineOverbooking第33页，共75页，星期日，2025年，2月5日1．问题介绍2．记号——某次班机的飞行费用,——飞行中飞机所载旅客数,——每一旅客所偿付旅行费,——飞行飞机的容量,——对于一次飞行来说“未到”旅客的人数,——k人未到的概率,——某次班机订票的人数,S——飞行所产生的结余（利润）第34页，共75页，星期日，2025年，2月5日——留下（例如挤掉）一名已订票旅客的耗费,——订票旅客到达的概率,——一次班机售出的低费票数目,——低费票相对于全费票的低费率。2．记号第35页，共75页，星期日，2025年，2月5日3．模型建立一、首次尝试若一次飞行载有个旅客，则产生的结余应为￡，这里￡g是每一个旅客所付的费用，十分明显，这个简单的模型有我们所期望它的那种特性，当所载旅客数增加时，利润相应增加，能够取得的最大利润是￡（），其中是飞机的旅客容量。这里有一个奇点，在奇点处，正好由所载旅客所支付抵消了飞行费用，此时，比此更少的载客飞机将赔钱。所有这些都是所期望的。第36页，共75页，星期日，2025年，2月5日观察这个简单模型有：为了取得尽量多的利润，航空公司把目光盯在填满每次飞行上。一旦接受订票为，飞机视为满载，不能再接受更多的订票。但问题又出来了：某些旅客也许会在飞机起飞时未到达现场，对于客机来讲，标准条件下，对于全费旅客的这种行为可以不受惩罚，他们可以迟到，并且其机票对另一次飞行来说仍有效，而对于某些其它客舱的旅客来讲，却没有这种优惠，下面我们将这点考虑在内。不能到达的每一个旅客在某种程度上都有潜在的经济损失。这种旅客在生意上被称为“未到”。第37页，共75页，星期日，2025年，2月5日二、一个较好模型让我们以下列方式来改进上述提出的简单模型假定人“未到”的概率为，而表示某次航班订票的旅客数，且允许超过，当有人有未到时，航空公司将从飞行中得到的利润为：第38页，共75页，星期日，2025年，2月5日[载有m-k个旅客时的结余]对于此次飞行来讲，未到的旅客人数为一种偶然事件，因此，所获得利润的适当表达方式为期望利润，我们用表示之，则有：第39页，共75页，星期日，2025年，2月5日若m≤N，则第一个和式不出现，而由下降为零的第二个和式给定，显然，订票上机的旅客数也许由于需求缺乏而很小。在这种情况下，航空公司不需要确定多少旅客订票或超订多少，而我们所要考虑的问题是超过供应情况下航空公司的表现行为。现假定为这种情况，且无论航空公司设置多高的订票水平m，都可以完成预订。这