第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式

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4.计算：（1）（2－x）2＝?；点拨：（1）原式＝22－2×2·x＋x2＝4－4x＋x2.4－4x＋x21234567891011121314

???1234567891011121314

（3）（x＋y＋1）2＝?.点拨：（3）原式＝[（x＋y）＋1]2＝（x＋y）2＋2（x＋

y）＋1＝x2＋2xy＋y2＋2x＋2y＋1.x2＋2xy＋y2＋2x＋2y＋11234567891011121314

5.计算：（1）（m＋2）2＋4（2－m）；解：原式＝m2＋4m＋4＋8－4m＝m2＋12.（2）[2023·河南中考]（x－2y）2－x（x－4y）.解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy＝4y2.1234567891011121314

??1234567891011121314

（2）20252－4050×2024＋20242.解：原式＝20252－2×2025×2024＋20242＝（2025－2024）2＝1.1234567891011121314

11.[2023·苏州月考]已知x2－2（m＋1）xy＋16y2可以写成一

个多项式的平方，则m的值是?.－5或31234567891011121314

12.【创新题】[2023·合肥包河区期末]如图，有两种正方形纸

片A和B，将B放置在A的内部（如图①），测得阴影部分的

面积为2；将A和B并列放置后构造新正方形（如图②），测

得阴影部分面积为20；若将3张正方形纸片A和2张正方形纸

片B构造新正方形如图③（图②，图③中正方形纸片均无重

叠部分），则图③中阴影部分的面积为?.421234567891011121314

13.[2023·淮北期中]阅读下列材料：利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2，通过配方可对a2

＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝（a＋b）2－2ab或a2＋b2＝（a－b）2＋2ab，从而使某些问题得到解决.例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值.解：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×3＝19.通过对例题的理解解决下列问题：（1）已知a－b＝2，ab＝3，则a2＋b2＝?；101234567891011121314

??1234567891011121314

（3）若n满足（n－2025）2＋（2024－n）2＝1，求式子

（n－2025）（2024－n）的值.解：（3）因为（n－2025）2＋（2024－n）2＝1，且1＝

[（n－2025）＋（2024－n）]2＝（n－2025）2＋（2024－n）2＋2（n－2025）（2024－n），所以（n－2025）（2024－n）＝0.1234567891011121314

14.[运算能力]已知a－b＝b－c＝m，a2＋b2＋c2＝2m2.（1）填空：a－c＝?；（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2＝；（均用含

m的式子表示）2m6m21234567891011121314

（2）求ab＋bc＋ac的值；（用含m的式子表示）解：（2）因为（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝6m2，a2＋b2＋c2＝2m2，所以2ab＋2bc＋2ac＝－2m2，所以ab＋bc＋ac＝－m2.1234567891011121314

（3）试说明：a＋b＋c＝0.解：（3）由（2）知ab＋bc＋ac＝－m2.因为a2＋b2＋c2＝2m2，所以（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝2m2－2m2＝0，所以a＋b＋c＝0.1234567891011121314

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