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2025年中考数学考试卷（含答案）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.下列不等式变形中，一定正确的是（）
A.若ac＞bc，则a＞bB.若a＞b，则ac2＞bc2
C.若ac2＞bc2，则a＞bD.若a＞0，b＞0，且1a＞1b
2.若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx（）
A.有最大值m4B.有最大值
C.有最小值m4D.有最小值
3.设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则a2+b22+c
A.0B.3C.6D.9
4.如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD:DE:EC=3:2:1，点M在AC边上，CM:MA=1:2，BM交AD，AE于点H，G，则BH:HG:GM等于（）
A.3:2:1B.5:3:1C.25:12:5D.51:24:10
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，1），N是半径为1的⊙O上的一动点，且始终有∠OMN=45°，则x0
A.-1≤x0≤1B.-12≤x0≤12C.-2≤x0≤2D.-
二、填空题（每小题5分，共20分）
6.已知四个不等实数a，b，c，d任意三个实数和为2，4，5，7
则abcd=.
7.如图，直线y=12x+1与x轴交于点A，与函数y=kx（k＞0，x＞0）的图像交于点B，BC⊥x轴于点C，平移直线y=12
（第7题图）（第9题图）
8.若方程x2-3x+1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b+2c=
9.如图，已知四边形ABCD和四边形GFED都是正方形.若AD=4，DG=2，则CH的长为.
三、解答题（共30分）
10.（12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和正方形ABCD对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.
（1）求证：DE=AF.
（2）若⊙O的半径的为32，AB=2+1，求AE
11.（18分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线?经过点A（0，-2）且垂直于y轴，设P是?上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MP⊥x轴.
（1）当点P在?上运动时，设M（x，y），求y和x之间的函数表达式.
（2）已知T（1，2），求|MO|+|MT|的最小值，并给出此时点M的坐标.
（3）已知直线y=mx-m+1（m≠0）
①当m取任意实数时，必定存在一个点B始终在直线y=mx-m+1上，写出点B的坐标.
②当直线y=mx-m+1与（1）所得的图象交于不同的两点C，D，且|CB|＞|DB|时，求m的取值范围.
参考答案
1.C2.B3.B4.D5.A
6.-8
7.4
8.-5
9.8
10.解：(1)证明：连结EP,FP,EF.
∵∠CAB=∠CAD=45°
∴EP=PF.
∵∠PFE=∠CAD=45°,∠PEF=∠CAB=45°
∴∠EPF=180°-∠PFE-∠PEF=90°.
又∵∠APB=90°
∴∠EPA=∠FPB
∴△AEP≌△BFP
∴AE=BF.
又∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD
∴DE=AF.
(2)解：∵∠EAF=90°
∴EF是⊙O的直径，且EF=3.
设AE=a,AF=b
∵(a+b)2=a2+b2+2ab,a2+b2=3,a+b=2+1
∴2ab=(2+1)2-3=22
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab
=(2+1)2-42
=(2-1)2
∴a-b=1-2或a-b=2-1
∴a=1b=2，或
∴AEED=ab=12=22或AEED
11.解：(1)如答图1
∵OM=MP,OM2=OH2+MH2
∴(y+2)2=x2+y2,化简，得4y=x2-4
∴y=
(2)如答图2
∵OM=MP
∴OM+TM=MP+TM.
当T,M,P三点共线时，MP+TM的值最小，即为2+2=4