2024届河南省洛阳市洛龙区第一实验校中考数学四模试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
2．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（）
A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
4．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）
A． B． C． D．x为任意实数
5．下列计算正确的是（）
A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p
6．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）
A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A．B．C．D．
9．如图，，则的度数为（）
A．115° B．110° C．105° D．65°
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于()
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．
12．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．
13．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．
14．已知函数y=-1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）
③当x0时，y的值随x的增大而越来越接近-1
④当x≤时，y的取值范围是y≥1
以上结论正确的是_________（填序号）
15．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．
16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
17．计算（）（）的结果等于_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）
每人植树情况
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
频率
0.1
0.2
0.5
0.2
表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）
每人植树情况
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
11
6
频率
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
根据以上材料回答下列问题：
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；
（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？
19．（5分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表：
成本
（单位：万元/亩）
销售额
（单位：万元/亩）
郁金香
2.4
3
玫瑰
2
2.5
（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）
（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？
20．（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽