2024届河南省开封市兰考县重点中学中考四模数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）
A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
3．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()
A．q16 B．q16
C．q≤4 D．q≥4
6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是()
A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2
8．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
9．下列计算中正确的是（）
A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x
10．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．
12．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．
13．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______．
14．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为__________
15．计算（+）（-）的结果等于________.
16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：∽；；；其中正确的结论有______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．
18．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
19．（8分）对于方程x2
解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①
去括号，得3x﹣2x﹣2＝1②
合并同类项，得x﹣2＝1③
解得x＝3④
∴原方程的解为x＝3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．
20．（8分）如图，是等腰三角形，，.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.
21．（8分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．
22．（1