2024届黑龙江省松北区中考数学全真模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里
2．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是()
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
3．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列图形中一定是相似形的是()
A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数
6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）
A．12 B．14 C．15 D．25
7．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
A．8 B．4 C．12 D．16
8．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40
9．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）
A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤
10．cos45°的值是（?????）
A．???????????????????????????????????????? B．???????????????????????????????????????? C．???????????????????????????????????????? D．1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．
12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
13．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：
应聘者
专业素质
创新能力
外语水平
应变能力
A
73
85
78
85
B
81
82
80
75
如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）
14．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．
16．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．
（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；
（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=∠F；
（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直径AB．
18．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．