2024届河南省驻马店市新蔡县市级名校中考适应性考试数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
2．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A． B． C． D．
4．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是()
A． B． C． D．有两个不相等的实数根
5．满足不等式组的整数解是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
7．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米 B．200米 C．220米 D．100米
8．若，，则的值是（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）
A． B． C． D．
10．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．因式分解：x2y-4y3=________.
12．不等式组的最小整数解是_____．
13．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．
14．计算的结果为_____．
15．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．
16．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.
17．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．
（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；
（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．
19．（5分）计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1
20．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．
（1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．
22．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=
23．（12分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（=1.73，结果保留一位小数．）
24．（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的