2024届河南省周口市商水县市级名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）
A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890
C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
2．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()
A．直线x＝1 B．直线x＝－1
C．直线x＝－2 D．直线x＝2
3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知a=（+1）2，估计a的值在（）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）
A．10 B．8 C．5 D．3
8．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．
9．若|a|=﹣a，则a为（）
A．a是负数 B．a是正数 C．a=0 D．负数或零
10．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）
A．80° B．70° C．60° D．40°
11．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105
12．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=()
A．335°° B．255° C．155° D．150°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．
14．π﹣3的绝对值是_____．
15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
17．因式分解：_______________．
18．函数中自变量x的取值范围是_____；函数中自变量x的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．
20．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
21．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现