2024届河南省周口市郸城县重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()
A． B． C． D．
2．已知，则的值为
A． B． C． D．
3．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）
4．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
5．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
A．a?a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．
7．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为()
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
9．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）
A． B． C． D．
10．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()
A．k≤2且k≠1 B．k2且k≠1
C．k=2 D．k=2或1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知：ab＝23，则
12．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．
13．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4，则的值为________.
15．已知函数，当时，函数值y随x的增大而增大．
16．计算（+）（-）的结果等于________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
18．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为．
19．（8分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）求证：△GOC∽△GEF；
（3）若AB=4BD，求sinA的值．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
22．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的