2025年大学试题(计算机科学)-信息论与编码笔试考试历年典型考题及考点含含答案
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第1卷
一.参考题库(共100题)
1.多用户信道的信道容量用（）来表示。
2.在编m（m2）进制的哈夫曼码时，要考虑是否需要增加概率为0的码字，以使平均码长最短。
3.有一个信源X，它有无穷多个可能的输出，它们出现的概率为P（Xi）=2i-1，i=1，2，3，….，这个信源的平均自信息H（X）是什么？
4.黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X={黑，白}，一般气象图上，黑色的出现概率p（黑）＝0.3，白色出现的概率p（白）＝0.7。? （1）假设黑白消息视为前后无关，求信源熵H（X），并画出该信源的香农线图? （2）实际上各个元素之间是有关联的，其转移概率为：P（白|白）＝0.9143，P（黑|白）＝0.0857，P（白|黑）＝0.2，P（黑|黑）＝0.8，求这个一阶马尔可夫信源的信源熵
5.请给出失真函数、平均失真度、保真度准则、信息率失真函数的定义。
6.设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度。试证明传输这种彩电系统的信息率要比黑白系统的信息率大2.5倍左右。
7.设有一个信源，它产生0，1序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号，均按p（0）=0.4，p（1）=0.6的概率发出符号。 （1）试问这个信源是否是平稳的？ （2）试计算及； （3）试计算H（X4）并写出X4信源中可能有的所有符号。
8.试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。
9.根据输入输出信号的特点，可将信道分成离散信道、连续信道、（）信道。
10.简述信源的符号之间的依赖与信源冗余度的关系。
11.一珍珠养殖场收获240颗外观及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外观相同但重量仅有微小差异的假珠换掉1颗。一人随手取出3颗，经测量恰好找出了假珠，不巧假珠又滑落进去，那人找了许久却未找到，但另一人说他用天平最多6次能找出，结果确是如此，这一事件给出的信息量（）。
A、0bit
B、log6bit
C、6bit
D、log240bit
12.求下列各离散信道的容量：
13.率失真函数的下限为（）。
A、H（U）
B、0
C、I（U；V）
D、没有下限
14.在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码作为译码估计值，这种译码方法叫做最佳译码。
15.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。
16.多用户信道的信道容量不能用一个数来代表。
17.连续信源和离散信源都具有可加性。
18.纠错编码中，下列哪种措施不能减小差错概率（）。
A、增大信道容量
B、增大码长
C、减小码率
D、减小带宽
19.简述信源熵的基本性质与定理及其理解。
20.汉明码是一种线性分组码。
21.设连续随机变量X，已知X≥0，其平均值受限，即数学期望为A，试求在此条件下获得的最大熵的最佳分布，并求出最大熵。
22.对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下： 若把这些频度看作概率测度，求： （1）忙闲的无条件熵； （2）天气状态和气温状态已知时忙闲的条件熵； （3）从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。
23.事物的不确定度是用时间统计发生（）来描述的。
24.设离散无忆信源，其发出的消息为，求 （1）此消息的自信息量是多少？ （2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？
25.通信系统的性能指标有哪些？
26.考虑下图所示的二元编码器。
给出该编码器的奇偶校验矩阵H。
27.L-D编码是一种（）的方法。
28.对于香农编码、费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是（）。
29.考虑由下列定义的码率为2/3的卷积码：
这个码用到格雷编码（每个符号被赋值3比特，这样一来两个相连符号的码只在一个比特位不同）的8-PSK信号集。该TCM方案的吞吐量为2bit/s/Hz。
求自由欧几里得距离。
30.当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量（）。
31.单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信