第2点“累积法”在测定分子直径中的应用
在实际测量中经常遇到微小量的测量，由于待测量与实际应用工具精度相差较大，可以将微小量进行累积以达到可测量的目的——此即为累积法．
在“用油膜法估测分子的大小”中，由于分子很小，所以无论是油滴的体积，还是油膜的面积，都是分子微观量累积的结果．
(1)测一滴油酸溶液中油酸的体积
为了便于控制滴入水面的油酸量，将油酸稀释以满足形成单分子油膜的实验条件．
用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积V1时的滴数n，从而可算出一滴该溶液中所含油酸酒精的体积eq\f(V1,n)，再根据油酸酒精溶液中油酸的浓度η进一步算出一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为eq\f(V1,n)η.
(2)测定油膜的面积
①撒：向长度为30～40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上；
②滴：用注射器(或滴管)在浅盘中央、水面上方约1cm高处滴入一滴油酸酒精溶液；
③描：待油酸在水面上散开形成的油膜稳定后，将事先准备好的平板玻璃盖在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描绘出油膜轮廓形状；
④查：将玻璃板覆盖在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个，得到油膜面积S.
⑤算：根据油酸体积等于油酸面积与厚度的乘积可得：油酸分子的厚度(可视为直径)d＝eq\f(V1η,nS).
对点例题在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将4mL的纯油酸溶液滴入20L无水酒精溶液中充分混合．注射器中1mL的上述混合溶液可分50滴均匀滴出，将其中的1滴滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图1所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10mm.试解答下列问题，结果均取1位有效数字．
图1
(1)油酸膜的面积约是多少？
(2)请估测油酸分子的直径．
解题指导(1)轮廓内格子数为81个，故油酸膜的面积S＝81×(10×10－3)2m2≈8×10－3m2.
(2)1滴该溶液中油酸的体积为V＝eq\f(1mL,50)·eq\f(4mL,20L)＝4×10－12m3.
所以油酸分子直径d＝eq\f(V,S)＝eq\f(4×10－12,8×10－3)≈5×10－10m.
答案(1)8×10－3m2(2)5×10－10m
易错辨析本题常见错误是将1滴油酸酒精溶液的体积当成油酸的体积，或误认为油酸体积是1mL.这是没有认真审题造成的结果．
将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液，已知1cm3的该溶液有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子油膜，已测出这一油膜的面积为0.2m2，由此可估算出油酸分子的直径是多少？
答案5×10－10m
解析1cm3油酸酒精溶液中油酸的体积为
V′＝eq\f(1,200)cm3
1滴该溶液中油酸的体积为
V＝eq\f(1,50)V′＝1×10－4cm3＝1×10－10m3
由于油酸在水面上形成单分子油膜，油膜厚度即为油酸分子的直径，因此油酸分子的直径为d＝eq\f(V,S)＝eq\f(1×10－10,0.2)m＝5×10－10m．