传递闭包定理1证明*第30页，共40页，星期日，2025年，2月5日传递闭包的定理2定理2.设模糊矩阵A∈μn×n，则其中，t(A)是传递闭包。*第31页，共40页，星期日，2025年，2月5日定理2的意义定理2说明，当R是n阶方阵时，至多用n次并运算，就可以得到R的传递闭包定理2极大地简化了传递闭包的计算*第32页，共40页，星期日，2025年，2月5日内容回顾模糊相似矩阵自反性对称性任意模糊矩阵其传递闭包——传递性模糊相似矩阵?传递闭包?模糊等价矩阵*第33页，共40页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日作业答案*第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日习题3-6*第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日习题3-7*第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日习题3-7答案*第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日3-7模糊等价关系及聚类图*第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊关系的三个概念自反性对称性传递性*第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日自反性若模糊关系R满足R(u,u)=1或I?R，则称R具有自反性模糊自反矩阵rii=1例如：*第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日自反矩阵的定理定理.设模糊矩阵A∈Mn×n是自反矩阵，则有I?A?A2?A3?…?An-1?An?…证明:*第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日对称性若模糊关系R满足R(u,v)=R(v,u)，则称R具有对称性模糊对称矩阵rij=rji例如：*第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日传递性若模糊关系R满足RоR?R，则称R具有传递性模糊传递矩阵*第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊传递矩阵——例*第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊传递矩阵的定理定理.设模糊矩阵Q∈Mn×n是传递矩阵，则有Q?Q2?Q3?…?Qn-1?Qn?…证明:*第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊等价关系定义.模糊关系R∈F(U×U),满足（1）自反性：R(u,u)=1;（2）对称性：R(u,v)=R(v,u);（3）传递性：R2?R则称R为模糊等价关系*第14页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊等价矩阵若论域U是有限论域，则U上的模糊等价关系R可表示为模糊等价矩阵模糊等价矩阵自反性rii=1对称性rij=rji传递性*第15页，共40页，星期日，2025年，2月5日R是否为模糊等价矩阵？设论域U={x1,x2}，*第16页，共40页，星期日，2025年，2月5日等价布尔关系一个布尔矩阵具有如下特性，则称其为等价的布尔矩阵，对应一个普通的等价关系自反性对称性传递性*第17页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊等价矩阵的性质若R为模糊等价矩阵，则R=R2=R3=…=Rn-1=Rn证明：自反性：R?R2?…?Rn-1?Rn传递性:R?R2?…?Rn-1?Rn*第18页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊等价矩阵的定理1定理1.R是模糊等价矩阵?对于任何λ∈[0,1]，Rλ是等价布尔矩阵。证明：对称性、自反性显然传递性*第19页，共40页，星期日，2025年，2月5日定理1的意义模糊等价矩阵?普通等价矩阵普通等价矩阵?普通等价关系普通等价关系可以分类当λ在[0,1]上变动时，得到不同的Rλ,从而得到不同的分类*第20页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊等价矩阵分类——例设U={u1,u2,u3,u4,u5}求当λ＝1，0.8，0.5，0.4时的聚类结果。*第21页，共40页，星期日，2025年，2月5日模糊等价矩阵的定理2定理2.R∈μn×n是模糊等价矩阵，则对于任何λ,μ∈[0,1]，且λμ，Rμ所决定的分类中的每个类都是Rλ所决定的分类中的某个类的子类。说明什么？λ越大，分类越细*第22页，共40页，星期日，2025年，2月5日动态聚类图λ由1变到0的过程，是Rλ的分类由细到粗的过程，从而形成了一个动态的聚类图。x1x2x3x4x5λ=1λ=0.8λ=0.4λ=0.6λ=0.5*第23页，共40页，星