一、频率响应法通过稳态正弦激励试验可以求得装置的动态特性。对装置施以正弦激励，即输入x(t)=X0sin2πft，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。这样可得该激励频率f下装置的传输特性。测试时：对测量装置施加峰一峰值为其量程20％的正弦输入信号，其频率自接近零频的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半止，即可得到幅频和相频特性曲线A(f)和φ(f)。一般来说在动态测量装置的性能技术文件中应附有该装置的幅频和相频特性曲线。第95页，共159页，星期日，2025年，2月5日对于一阶装置主要的动态特性参数是时间常数τ。可以通过幅频或相频特性——式(2—21)和式(2—22)直接确定τ值。???????????????????????????????????????????????????????????????????????????第96页，共159页，星期日，2025年，2月5日对于二阶装置可以从相频特性曲线直接估计其动态特性参数：固有频率ωn和阻尼比ξ。在ω=ωn处，输出对输入的相角滞后为900，该点斜率直接反映了阻尼比的大小。???????????????????????????????????????????????????????????????????????????第97页，共159页，星期日，2025年，2月5日所以，通常通过幅频曲线估计其动态特性参数。对于欠阻尼系统(ξ＜1)，幅频特性曲线的峰值在稍偏离ωn的ωr，处(参见图2—24)，且当ξ甚小时，峰值频率ωr≈ωn第98页，共159页，星期日，2025年，2月5日从式(2—26)可得，当ωr=ωn时，A(ω)=1/2ξo当ξ甚小时，A(ω)非常接近峰值。令ω1=（1-ξ)ωn、ω2=?(1+ξ)ωn。分别代人式(2—26)，可得这样，在幅频特性曲线上，在峰值的??????????处，作一条水平线和幅频曲线(图2—24)交于a、b两点它们对应的频率将是ω1、ω2而且阻尼比的估计值可取为?????????????????????????第99页，共159页，星期日，2025年，2月5日有时，也可由A(ωr)和实验中最低频的幅频特性值A(0)，利用下式来求得ξ第100页，共159页，星期日，2025年，2月5日二、阶跃响应法用阶跃响应法求测量装置的动态特性是一种时域测试的易行方法。实践中无法获得理想的单位脉冲输入，从而无法获得装置的精确的脉冲响应函数；但是，实践中却能获得足够精确的单位脉冲函数的积分——单位阶跃函数及阶跃响应函数。
在测试时，应根据系统可能存在的最大超调量来选择阶跃输人的幅值，超调量大时，应适当选用较小的输入幅值。第101页，共159页，星期日，2025年，2月5日1．由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数?简单说来，若测得一阶装置的阶跃响应，可取该输出值达到最终稳态值的63％所经过的时间作为时间常数τ。但这样求得的τ值仅仅取决于某些个别的瞬时值，未涉及响应的全过程，测量结果的可靠性差。如改用下述方法确定时间常数，可获得较可靠的结果。式(3—31)是一阶装置的阶跃响应表达式，可改写两边取对数，有上式表明，1n[1—y(t)]和t成线性关系→τ运用了全部测量数据，考虑了瞬态响应的全过程第102页，共159页，星期日，2025年，2月5日2．由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数?式(2—32)为典型欠阻尼二阶装置的阶跃响应函数表达式。它表明其瞬态响应是以圆频率????????(称之为有阻尼固有频率ωd)作衰减振荡的。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间???????????????????将????????代人式(2—32)，求得最大超调量M(图2—26)和阻尼比ξ的关系式第103页，共159页，星期日，2025年，2月5日因此，在测得M之后，便可按上式求取阻尼比ξ或根据上式作出的M—ξ(图(图2—26)再求出阻尼比ξ。第104页，共159页，星期日，2025年，2月5日如果测得响应的较长瞬变过程，则可利用任意两个超调量Mi和Mi+n来求其阻尼比，其中n是该两峰值相隔的整周期数。设Mi和Mi+n所对应的时间分别为ti和ti+n，显然有第105页，共159页，星期日，2025年，2月5日将上式代入二阶装置的阶跃响应yu(t)的表达式——式(2—31)，经整理后可得其中根据上两式，即可按实测得到的Mi和Mi+n。经而求取ξ考虑到(ξ0.3时，以1代替??????进行近似计算不会产生过大的