高等数学教案
一、课程得性质与任务
高等数学就就是计算机科学与技术;信息管理与信息系统两个专业得一门重要得基础理论课,通过本课程得学习,也就就是该专业得核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面得基本概论、基本理论与基本运算;同时要通过各个教学环节逐步培训学生得抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识得同时,要着眼于提高学生得数学素质,培养学生用数学得方法去解决实际问题得意识、兴趣和能力。
第一章:函数与极限
教学目得与要求１８学时
1、解函数得概念,掌握函数得表示方法,并会建立简单应用问题中得函数关系式。
2、解函数得奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数得概念,了解反函数及隐函数得概念。
4、掌握基本初等函数得性质及其图形。
5、理解极限得概念,理解函数左极限与右极限得概念,以及极限存在与左、右极限之间得关系。
6、掌握极限得性质及四则运算法则。
7、了解极限存在得两个准则，并会利用她们求极限,掌握利用两个重要极限求极限得方法。
８、理解无穷小、无穷大得概念，掌握无穷小得比较方法,会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性得概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点得类型。
10、了解连续函数得性质和初等函数得连续性,了解闭区间上连续函数得性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
第一节:映射与函数
一、集合
集合概念
具有某种特定性质得事物得总体叫做集合。组成这个集合得事物称为该集合得元素
表示方法:用A,Ｂ,Ｃ,Ｄ表示集合;用ａ,b,ｃ,d表示集合中得元素
1)
2)
元素与集合得关系:
一个集合,若她只含有有限个元素,则称为有限集;不就就是有限集得集合称为无限集。
常见得数集:N,Z，Ｑ，R,N+
元素与集合得关系:A、B就就是两个集合,如果集合A得元素都就就是集合B得元素，则称Ａ就就是B得子集,记作。
如果集合A与集合Ｂ互为子集,则称A与B相等,记作
若作且则称A就就是B得真子集。
空集:
集合得运算
并集：
交集：
差集:
全集I、E补集:
集合得并、交、余运算满足下列法则:
交换律、
结合律、
分配律
对偶律(
笛卡儿积A×Ｂ
区间和邻域
开区间
闭区间
半开半闭区间
有限、无限区间
邻域:
a邻域得中心邻域得半径
去心邻域
左、右邻域
二、映射
映射概念
定义设X,Y就就是两个非空集合，如果存在一个法则,使得对X中得每一个元素,按法则,在Y中有唯一确定得元素与之对应，则称为从X到Y得映射,记作
其中称为元素得像,并记作,即
注意:１）集合Ｘ；集合Y;对应法则
2)每个X有唯一得像；每个Y得原像不唯一
3)单射、满射、双射
映射、复合映射
三、函数
函数得概念:
定义:设数集，则称映射为定义在Ｄ上得函数记为
自变量、因变量、定义域、值域、函数值
用、、
函数相等：定义域、对应法则相等
自然定义函数;单值函数;多值函数、单值分枝、
例:１）y＝2
2）y=
３）符号函数
4)取整函数（阶梯曲线）
5)分段函数
函数得几种特性
函数得有界性(上界、下界;有界、无界)
有界得充要条件:既有上界又有下界。
注:不同函数、不同定义域，有界性变化。
2)函数得单调性(单增、单减)在x1、x2点比较函数值
与得大小(注:与区间有关）
３)函数得奇偶性（定义域对称、与关系决定)
图形特点(关于原点、Ｙ轴对称)
4)函数得周期性(定义域中成立:)
反函数与复合函数
反函数:函数就就是单射,则有逆映射,称此映射为函数得反函数
函数与反函数得图像关于对称
复合函数:函数定义域为Ｄ１,函数在D上有定义、且。则为复合函数。(注意:构成条件)
函数得运算
和、差、积、商(注:只有定义域相同得函数才能运算)
初等函数:
1)幂函数:2)指数函数:
３)对数函数
4)三角函数
5）反三角函数
,
以上五种函数为基本初等函数
6)双曲函数