较难数论问题
有4个数字a、b、c、d,可以组成24个没有重复数字的三位数。这些三位数的和是16650,那么用这4个数字组成的4位数最大可以是_____。
现将一个密码箱的密码从左往右将相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是：17、10、9、7,那么这个密码箱的密码是。
一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数”,例如：1331,7,202,66都是回文数，而220则不是回文数，请问：从一位到六位的回文数”一共有_____个。其中第1997个“回文数”是_______。
已知n是正整数，规定n!=1×2×…xn,令m=1！×1+2！×2+3！×3+…+2007!×2007,则整数m除以2008的余数为。
将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24),将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000~4000之间.这24个四位数中最大的那个是______。
在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有个。
从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除.请问：最多能取出________个数。
盒子里放有编号为1到10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球，如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是。
依次写下自然数1、2、3、…,形成多位数123456789101112….当写到某个自然数n时，形成的多位数恰好能被9整除，这样的n在100以内有___个。
丽丽所在街道门牌号是连续自然数1,2,3…,当她把这些门牌号加起来时，某个门牌号加了两次，得到不正确的结果是5035，则这个被加了两次的门牌号是号。
从1,2,3,4,.….1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9。
将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数是5347，
从自然数1,2,3,.....2015,2016中，任意取个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等。那么n的最小值等于________。
自然数N有很多个因数，把这些因数两两作差得到的最小的为2，这些因数两两作和最大的为204，则N有_______个因数。
三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有_________种可能数值。
N为自然数，且N+1、N+2、……N+9与690都有大于1的因数。N的最小值为。
数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3,1+2,2+1,1+1+1.问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有___种。
在1、2、3、4……2007这2007个数中有___个自然数a能使2008+a能被2007-a整除。
有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有____种吃法。
从1,3,5,7,.….97,99中最多可以选出_____个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数。