2025届全国新课标II卷数学试题
试卷满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
2,8,14,16,20的平均数是（）
A.8、B.9、C.12、D.18
已知z=1+i,1z
A.-i、B.
3.设集合A={-4,0,1,2,8
A.{0,1,2}、B.{1,
4.解不等式x-4x-1≥
A.{x∣-2≤x≤1}、B.{
5.在△ABC中,BC=2,AC=1+3,AB=
A.45°、B.60°、C.120°
6.对于抛物线C:y2=2pxp0,焦点为F,点A在C上,过A作准线的垂线,垂足为B。若△ABF的准线l
A.3、B.4、C.5、D.6
7.设Sn为等差数列an的前n项和,S3=6,S5=-5,
A.20、B.15、C.10、D
8.已知0απ,cosα2=55
A.1010、B.55、C.7210
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设Sn为等比数列an的前n项和,q为an的公比,q0,S3=
A.q=12、B.a2=19、
10.已知fx是定义在R上的奇函数,x0时,fx=
A.f0
B.当x0时,
C.fx≥2当且仅当
D.x=-1是f
11.对于双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0,左、右焦点为F1,F2,左、右顶点为A1,A
A.∠A1MA
B.MA1
C.C的离心率为3
D.当a=2时,四边形NA1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知a=x,1,b=x+1,2x,
13.若x=2是fx=x-1x-2
14.一个底面半径为4cm、高为9cm的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球,求铁球半径的最大值(单位:cm)为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知fx=cos2x+φ0≤φ
（1）求φ的值；
（2）设gx=fx+fx
16.椭圆C:x2a2+y2b2=
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(0,2)的直线l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若S△OAB=2
17.如图,四边形ABCD中,AB//CD,∠DAB=90°,F为CD中点,E在AB上,EF//AD,AB=3AD,CD=2AD。将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFDA
（1）证明:AB//平面
（2）求面BCD与面EF
18.已知fx=ln1+x-
（1）证明:fx在0,+∞
（2）设x1,x2为fx在
①设gt=fx1+t-fx1-t
②比较2x1与x2
19.甲、乙乒乓球练习,每个球胜者得1分,负者得0分。设每个球甲胜概率为p12p1,乙胜概率为q,p+q=1,且各球胜负独立。对正整数k≥2,记Pk为打完k个球后甲比乙至少多得
（1）求p3,p4(用p表示
（2）若p4-p3q4
（3）证明:对任意正整数m,p2m+