随着现代统计学的兴起，金融市场的成熟，以及计算机科学的发展，概率与统计在现代生活中的重要性越来越高。
瑞士数学家雅各布·伯努利完成了世界上第一本概率论著作《猜度术》，他提出并证明了著名的大数定理，被视为概率论的奠基人，遗憾的是这本书在他死后的1713年才出版。
1718年，法国数学家棣莫弗提出了正态分布的概念，为概率论的另一个核心定理，中心极限定理的建立奠定了基础。
到了19世纪，法国数学家拉普拉斯和泊松，德国数学家高斯等人为概率论的理论体系建立做出了进一步的贡献。
尤其是拉普拉斯，他的《概率的分析理论》完成了概率论从组合技巧到分析方法的过渡，在棣莫弗的基础上进一步提出了中心极限定理。
中心极限定理的精确证明，则要等到1901年由俄国数学家李雅普诺夫完成。
如果一个事件可能发生，也可能不发生，就叫随机事件。
一定发生或一定不发生的事件，则被称为必然事件或不可能事件。
为了比较不同随机事件的发生可能性大小，数学家们想办法把事件的可能性通过一个函数映射到了[0,1]上，用具体的数来表示可能性的大小，这就是概率，一般习惯用函数P(x)表示。
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，而随机事件的概率就介于两者之间。
探索：随机事件的概率有可能等于1或者0吗？
虽然我们知道了概率的定义，但怎么求某个随机事件的概率大小呢？
法国数学家拉普拉斯提出古典概率模型，即每个不同结果之间的不相交且可能性相等的概率模型，也叫等概率模型。
例如掷理想硬币就是最简单的古典概率模型，只有两种情况，正和反，而且规定正反的概率相等。
对于古典概率模型，我们只需要知道所有可能的结果n个，以及随机事件A包括的结果m个，就有：
?P(A)=\displaystyle\frac{n}{m}
而在同一个事件中，两种不相交的情况概率可以直接相加。
例如扔一个骰子，得到1或4的概率，就可以把1的概率和4的概率相加：
P(A)=\displaystyle\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}
探索：相交的情况呢？
练习：求扔一个骰子，得到偶数的概率。求扔两个硬币，得到一正一反的概率。
同时，不同事件的概率如果相互独立，可以直接相乘得到这些事件同时发生的概率。
例如扔一个骰子和一个硬币，得到1和正面的概率就是：
P(A)=\displaystyle\frac{1}{6}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{12}
练习：箱子里有5个红球和3个白球，求有放回地抽两个球，得到两个同色的概率。不放回抽取呢？
探索：不独立的情况呢？
要注意，前面这些有关概率的内容，都是不切实际的，现实中扔很多硬币未必就能得到正面数量和反面相等。
那为什么还可以用概率来指导实际生活呢？
我们定义频率表示实际生活中的事件可能性情况，用发生次数除以实验次数表示。
在18世纪，瑞士数学家雅各布·伯努利证明了著名的大数定理，随机事件的发生频率会随着实验次数的增加而趋向于概率。
拿扔硬币举例，当你扔硬币的次数足够多时，硬币结果为正面所占的比例就会接近理论上正面的概率。
正是大数定理的存在，使得人们可以通过研究概率来指导现实生活，因为我们知道实际的频率最终会趋向于理论上的概率。
大数定理和中心极限定理被并称为概率论最为核心的两个定理。
探索：大数定理的数学表示是什么样？
探索：如何证明大数定理？
探索：中心极限定理又是什么？
拉普拉斯有一句关于概率论的名言：“生活中最重要的问题，其中大多数只是概率问题。”
概率与统计是除了四则运算之外，普通人最可能经常使用到的数学知识。
随着统计学的进一步发展，概率与统计在初等数学教育中的重要性必将持续提高。
如果说概率是对于未来的预测，统计就是对于过去的分析。