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第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日定义6.2形如例如线性的;非线性的.上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.第三节一阶线性微分方程第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:解法第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换,设是的解第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解定理6.1(一阶非齐次线性方程的解的结构)一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与一阶非齐次线性方程的一个特解之和第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日常数变易法的求解步骤：要求大家熟练掌握第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日把所给方程写成这是一阶非齐次线性方程解先求对应的齐次方程的通解再用常数变易法求式的通解，第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日化简得积分可得即得所给方程的通解第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日这是一阶非齐次线性方程，可用公式，解，其通解为其中第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日方法一公式法解由公式得原方程的通解第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日方法二常数变易法所以通解为化简，得积分可得由此得到原方程的通解为第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日