2025年统计学专业期末考试：预测分析与决策制定案例分析试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题
要求：本部分共20题，每题2分，共40分。请从每题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。
1.在统计学中，描述数据集中趋势的统计量是：
A.方差
B.标准差
C.离均差
D.平均数
2.下列哪项指标可以用来衡量一组数据的离散程度？
A.平均数
B.中位数
C.离均差
D.方差
3.在以下哪个情况下，样本量对估计总体参数的影响最小？
A.总体数量较大
B.总体数量较小
C.总体数量适中
D.样本量较大
4.下列哪个概率分布是连续型分布？
A.二项分布
B.正态分布
C.泊松分布
D.二项分布
5.在以下哪个情况下，使用正态分布来近似二项分布是合理的？
A.n较小，p接近0.5
B.n较小，p接近0
C.n较大，p接近0.5
D.n较大，p接近1
6.在以下哪个情况下，使用泊松分布来近似二项分布是合理的？
A.n较小，p接近0.5
B.n较小，p接近0
C.n较大，p接近0.5
D.n较大，p接近1
7.在以下哪个情况下，使用正态分布来近似泊松分布是合理的？
A.n较小，λ接近0
B.n较小，λ接近1
C.n较大，λ接近0
D.n较大，λ接近1
8.下列哪个统计量可以用来衡量数据的集中趋势？
A.离均差
B.方差
C.标准差
D.偏度
9.在以下哪个情况下，使用标准差来衡量数据的离散程度是合适的？
A.数据分布呈正态分布
B.数据分布呈偏态分布
C.数据分布呈均匀分布
D.数据分布呈指数分布
10.在以下哪个情况下，使用离均差来衡量数据的离散程度是合适的？
A.数据分布呈正态分布
B.数据分布呈偏态分布
C.数据分布呈均匀分布
D.数据分布呈指数分布
二、填空题
要求：本部分共10题，每题2分，共20分。请根据题目要求，在横线上填写正确的答案。
1.统计学是一门研究数据的______、______和______的学科。
2.样本量对估计总体参数的影响取决于______和______。
3.正态分布是一种______分布，其概率密度函数为______。
4.泊松分布是一种______分布，其概率质量函数为______。
5.在正态分布中，均值、中位数和众数______。
6.在统计学中，描述数据集中趋势的统计量是______。
7.描述数据离散程度的统计量有______、______和______。
8.在以下哪个情况下，使用正态分布来近似二项分布是合理的？______。
9.在以下哪个情况下，使用泊松分布来近似二项分布是合理的？______。
10.在以下哪个情况下，使用正态分布来近似泊松分布是合理的？______。
三、简答题
要求：本部分共5题，每题10分，共50分。请根据题目要求，简要回答以下问题。
1.简述样本量和总体量对估计总体参数的影响。
2.简述正态分布、二项分布和泊松分布的特点及其适用情况。
3.简述描述数据集中趋势和离散程度的统计量及其作用。
4.简述如何使用正态分布、二项分布和泊松分布来近似其他分布。
5.简述统计学在预测分析与决策制定中的应用。
四、计算题
要求：本部分共5题，每题10分，共50分。请根据题目要求，进行计算并填写答案。
4.某公司生产一批产品，已知其质量服从正态分布，平均质量为50克，标准差为5克。现从这批产品中随机抽取10个样本，求：
（1）样本平均质量大于55克的概率；
（2）样本平均质量在45克到55克之间的概率；
（3）样本平均质量小于55克的概率。
五、应用题
要求：本部分共5题，每题10分，共50分。请根据题目要求，运用统计学知识进行分析和解答。
5.某商场为调查顾客满意度，随机抽取了100位顾客进行调查。调查结果显示，顾客满意度评分的平均数为4.5分，标准差为1.2分。假设顾客满意度评分服从正态分布，请回答以下问题：
（1）求顾客满意度评分在4分以下的比例；
（2）求顾客满意度评分在5分以上的比例；
（3）求顾客满意度评分在4分到6分之间的比例。
六、论述题
要求：本部分共5题，每题10分，共50分。请根据题目要求，进行论述并填写答案。
6.论述统计学在预测分析与决策制定中的应用及其重要性。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.D.平均数
解析：平均数是描述数据集中趋势的一个基本统计量，它表示所有数据的算术平均值。
2.D.方差
解析：方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它表示数据与其平均值之间差异的平方的平均数。
3.C.总体数量适中
解析：当总体数量适中时，样本量对估计总体参数