概率统计假设检验的基本概念*第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日§8.1假设检验的基本概念§8.1若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理*第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?*第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验（§8.2）非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验（§8.3）符号检验秩和检验假设检验的理论依据*第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日引例1某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.引例1*第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不用假设检验,按理不能出厂.注1直接算注2本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设.*第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型*第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2,而实际生产的强度X服N(?,3.62).若E(X)=?=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:?=68称为原假设或零假设原假设的对立面:H1:??68称为备择假设引例2引例2假设检验的任务必须在原假设与备择假设之间作一选择*第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日若原假设正确,则因而,即偏离68不应该太远,故取较大值是小概率事件.可以确定一个常数c使得因此,取,则现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为,问原假设是否正确?*第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日由为检验的接受域(实际上没理由拒绝),现落入接受域,则接受原假设即区间(??,66.824)与(69.18,+?)为检验的拒绝域称的取值区间(66.824,69.18)H0:?=68*第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日由引例2可见,在给定?的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误*第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为?犯第二类错误的概率通常记为?表H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)*第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日任何检验方法都不能完全排除犯错假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.错误的概率不超过?,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少?.*第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日P(拒绝H0|H0为真)若H0为真,则所以,拒绝H0的概