总体均值区间估计的图示?x95%的样本?-1.96?x?+1.96?x99%的样本?-2.58?x?+2.58x90%的样本?-1.65?x?+1.65?x第63页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计第64页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(正态总体且?２已知或非正态总体、?２未知、大样本)1. 假定条件总体服从正态分布,且方差(?２)已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n?30)使用正态分布统计量z总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为第65页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(例题分析)【例5.3.1】保险公司从投保人中随机抽取36人,计算得36人的平均年龄岁，已知投保人平均年龄近似服从正态分布，标准差为7.2岁，试求全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间解：已知n=36,1-?=99%，z?/2=2.575。根据样本数据计算得：总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为故全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间为[36.41，52.59]第66页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(例题分析)【例5.3.2】一家食品公司，每天大约生产袋装食品若干，按规定每袋的重量应为100g。为对产品质量进行检测，该企业质检部门采用抽样技术，每天抽取一定数量的食品，以分析每袋重量是否符合质量要求。现从某一天生产的一批食品8000袋中随机抽取了25袋（不重复抽样），测得它们的重量如下表所示，已知产品重量服从正态分布，且总体方差为100g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95％。25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第67页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(例题分析)解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25,1-?=95%，z?/2=1.96。根据样本数据计算得：总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.4459g~109.2741g注：在不重复抽样条件下，置信区间取第68页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(例题分析)【例5.3.3】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间36个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第69页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(例题分析)解：已知n=36,1-?=90%，z?/2=1.645。根据样本数据计算得：，总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁第70页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(正态总体、方差未知、小样本)1. 假定条件总体服从正态分布,且方差(?２)未知小样本(n30)使用t分布统计量总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为第71页，共116页，星期日，2025年，2月5日t分布?t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z第72页，共116页，星期日，2025年，2月5日总体均值的区间估计
(例题分析)【例5.3.4】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据151015201480150014501480151015201480