5.ABCD矩阵的应用－球面镜腔的往返矩阵球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）第30页，共82页，星期日，2025年，2月5日往返n次的光线矩阵其中光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。谐振腔往返矩阵的建立方法：?等效透镜波导；?确定一个周期；?写出各部分光线矩阵的乘积。第31页，共82页，星期日，2025年，2月5日球面镜腔可以等效为周期透镜波导LLR1R2R1复杂腔的等效周期透镜波导及往返矩阵l1l2l3l1l2l3第32页，共82页，星期日，2025年，2月5日二、共轴球面镜腔的稳定条件Q：在什么条件下，傍轴光线能在腔内往返任意多次而不横向逸出腔外？——稳定腔几何光学光线矩阵分析腔中几何偏折损耗，判断稳定与否共轴球面镜腔的稳定判据An,Bn,Cn,Dn矩阵元有界，说明光线经过n次不逸出腔外，关键因子f应为实数，且不等于kp第33页，共82页，星期日，2025年，2月5日非稳定腔傍轴光线有限次反射后便逸出腔外?几何偏折损耗大(高损耗腔)?共轴球面镜腔两反射镜为球面镜,有共同光轴凹面镜R0;凸面镜R0;平面镜R＝∞?稳定条件:几何偏折损耗稳定腔任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外?几何偏折损耗小(低损耗腔)第34页，共82页，星期日，2025年，2月5日讨论：实数，An,Bn,Cn,Dn有界?稳定腔(1)复数，n??An,Bn,Cn,Dn??非稳定腔(2)(3)k为奇数(-1)k为偶数(+1)K为奇数K为偶数且随n的增大发生周期性的变化随n的增大按指数增大第35页，共82页，星期日，2025年，2月5日临界腔的典型例子平行平面镜腔(R=?)3.共心腔R1+R2=L临界腔非稳腔稳定腔2.对称共焦腔R1=R2=L往返两次自行闭合稳定腔适用任何形式的腔,只需列出往返矩阵就能判断其稳定性非对称共焦腔？R1+R2=2L第36页，共82页，星期日，2025年，2月5日只适用于简单的共轴球面镜腔(直腔)要求掌握：给定R1,R2，根据稳定条件，确定使谐振腔处于稳定的腔长允许值范围稳定判据另一表达式第37页，共82页，星期日，2025年，2月5日任意傍轴光线均可在腔内往返无限多次而不致横向逸出，而且经两次往返即可自行闭合。沿轴线方向行进的光线能往返无限次而不逸出腔外，且往返一次即实现简并。但所有非轴线方向行进的光线在经有限次往返后，必然逸出腔外。通过公共中心的光线能在腔内往返无限多次，而所有不通过公共中心的光线在腔内往返有限次后必然横向逸出腔外。平行平面腔对称共焦腔共心腔第38页，共82页，星期日，2025年，2月5日大多数临界腔，其性质介于稳定腔和非稳腔之间。平行平面腔和共心腔这一类腔称为介稳腔；对称共焦腔（本属于临界腔g1=g2=0），其中任意傍轴光线均可在腔内往返无限多次而不致横向逸出，而且经两次往返即可自行闭合。在这种意义上，共焦腔属于稳定腔。整个稳定球面腔的模式理论可建立在共焦腔振荡模理论的基础上。第39页，共82页，星期日，2025年，2月5日§2.3开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法Q：在没有侧面边界的区域中，是否存在着电磁场的本征值，即不随时间变化的稳定场分布，若存在，如何求场分布？激光介质对光的放大和损耗；镜面对光的衍射作用（损耗）考虑理想情况，损耗主要由衍射作用贡献，介质没有放大作用，则光在两镜之间传输会因衍射作用而越来越弱。可以期预，经过有限次往返后，光场的分布不再受衍射的影响。在腔内往返一次后能“再现”出发时的场分布。此稳态场经一次往返后，唯一可能变化的是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。定义开腔镜面上经过一次往返能再现稳态场分布---自再现模或横模。自再现模一次往返的能量损耗称为模的往返损耗；一次往返所经历的相移称为往返相移，为k?2?——模的谐振条件。一、衍射理论的基本出发点与自再现概念第40页，共82页，星期日，2025年，2月5日二、孔阑传输线条件一系列通轴孔径孔径开在平行无限大的吸收屏上相邻孔径距离等于腔长L孔径大小等于镜的大小所有孔径的大小和形状都相同光从一个孔径传播到另一个孔径等效于光在开腔中从一个反射镜面到另一个镜面。在通过每一个孔阑时光将发生衍射，射到孔的范围以外的光将被屏吸收（对应于损耗）开腔模式