第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1光线经过单个折射球面的折射2.1.1符号规则（重点）2.1.2实际光线经过单个折射球面的光路计算公式2.1.3近轴光的光路计算公式一个物体经过特定光学系统的成像过程，实际是光线经过光学系统各个折射面折射后的综合效果。要知道具体的成像关系，需要逐个面进行光路计算。因此本章我们首先讨论单个折射球面的折射成像关系的计算，然后再过渡到整个系统的计算。本章主要讨论共轴折射球面子午面内的光路计算。第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.1符号规则图中OE为n和n’的分界面；C为球心；OC为球面曲率半径，大小为r；通过球心的直线是光轴，和球面的焦点为定点O。OA大小为L，称为物方截距；角EAO，大小为U，称为物方孔径角；OA’大小为L’，称为像方截距；角EA’O，大小为U’，称为像方孔径角。图2-1单个折射球面的有关参量第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.1符号规则实际计算中，仅仅了解这些参量的大小是不够的，我们需要知道物（像）点在折射面的左右，折射面的凹凸，光线在光轴的上下。。。等等信息，所以必须人为再给出一些符号法则来完善这些信息。具体规则如下：一般规定光是自左向右传播1、对垂轴线段：以光轴为准，在光轴之上为“＋”，光轴之下为“－”；2、对沿轴线段：以顶点O为原点，顶点到光线与光轴交点的方向与光的传播方向相同则为“＋”，反之则为“－”；3、光线与光轴夹角（物方孔径角为U，像方孔径角为U‘）：由光轴转向光线，以锐角方向进行度量，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；4、法线与光轴的夹角（?）：由光轴以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；5、光线与法线的夹角（入射角I、反射角I’、折射角I”）：由光线以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；6、折射面之间的间隔（d）：由前一折射面的顶点到后一折射面的顶点方向与光线的传播方向一致为“＋”，反之为“－”。凸球面曲率半径为正，凹球面曲率半径为负第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.1符号规则注意，符号规则是人为规定的，不同的书上可能有所不同，但是在使用时只能使用其中一种，不能混淆。另外，在同一次光路计算当中，正方向（光线传播方向）的规定也最好是唯一的，不建议更换方向。第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.2实际光线经过单个折射球面
的光路计算公式物体位于有限远处第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.2实际光线经过单个折射球面
的光路计算公式当物在无限远时，L=?∞，设一条光线平行于光轴入射，入射高度为，则有：物体位于无限远处第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.2实际光线经过单个折射球面
的光路计算公式由上面提供的公式，我们可以由已知的L和U求出L’和U’。由以上公式可知，当L一定的时候，L’是U的函数，所以A点发出的同心光束，以不同的U角射到折射面再出射时，已经不再是同心光束了，同光轴有多个不同交点，说明成像已经不完善了，这就是所谓“球差”。可见，球差是折射球面的原理性误差。第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.3近轴光的光路计算公式我们假设A点发出的光线与光轴夹角U很小，则相应的角度I、I’和U’都很小，那么这些角度的正弦值就可以用弧度值来替代了，用小写字母i、i’、u和u’来表示。我们定义可以做这样近似的区域为“近轴区”或“傍轴区”。以上近似得到了一个非常大的好处：现在对于已知的l和u值，无论u为何值，l’为定值。表明轴上点在近轴区成像时，其像可认为是完善的，称为高斯像点，过高斯像点垂直于光轴的面称为高斯像面，构成物像关系的一对点称为共轭点。第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.3近轴光的光路计算公式根据近轴光路的计算公式有：lu=l’u’=h以上三式是我们计算单折射球面物像之间关系的基本公式第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.1.3近轴光的光路计算公式该公式表示为不变量的形式，Q称为阿贝不变量，对于一个折射球面，物空间和像空间的Q值是相同的。不同的共轭关系点会对应不同的Q值，在日后的像差理论学习中有重要意义。该公式表示近轴光折射前后的孔径角u和u’之间的关系。该公式表示折射球面的物像位置l和l’之间的关系，是求高斯像面位置的公式。第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.2单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量2.2.1垂