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28.3圆心角和圆周角（2）学案
学习目标
1．理解圆周角的概念.理解圆周用与圆心角的异同；掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能灵活运用圆周角的性质解决问题；
2.发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题.
学习重点：圆周角和圆周角的性质.
学习难点：发现并证明圆周角定理.
学习方法：练讲练
学习过程
一、圆周角定义.
1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
注意：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.
3.辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？
4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么？
二、探究圆周角的性质.
1.如图，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想.同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想.
2.总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
三、证明圆周角定理及推论.
1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；
②圆心在圆周角的内部；
③圆心在圆周角的外部.如图
3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？
另外两种情况如何证明呢？
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4．如图，∠AOB=120°则∠C等于多少度呢？
∠AOB=180°则∠ACB等于多少度呢？
从中你发现了什么？
结论：
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.
四、应用迁移，巩固提高.
1.P157例题2
2.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D，
求BC，AD，BD的长.
练习.P158练习1,2
五、小结
本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？
六、小结与作业：P158A1，2B1，2
补充练习：