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30.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质
一、教学目标
（一）学习目标
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图像.
2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性及最大或最小值.
3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质.
4.能运用二次函数的图像和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.
（二）学习重点
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标及其性质。
（三）学习难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质，会利用二次函数的图像性质解决简单的实际问题.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小.
（2）用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式为，则h=-，k=.则二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标是(-,),对称轴是x=-，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值，当a0时，函数y有最小值，当a0时，函数y有最大值.
2.预习自测
（1）抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________.
【知识点】二次函数的性质．
【解题过程】解：抛物线y＝2x2－2x－1，∵2＞0，∴开口向上，对称轴为：
．
【思路点拨】掌握二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．
【答案】向上，
（2）抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________.
【知识点】二次函数的性质．
【解题过程】解：将y＝x2－2x＋2配方得，顶点坐标是（1，1）.
【思路点拨】将抛物线的一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【答案】（1，1）
（3）二次函数y＝x2＋2x＋1的最_____值是________.
【知识点】二次函数的最值．
【解题过程】解：将y＝x2＋2x＋1配方得，∵＞0，∴其最小值是-1.
【思路点拨】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．
【答案】小，-1
二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；
③2a+b＞0．其中正确的有（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【知识点】二次函数图像与系数的关系．
【思路点拨】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．
【解题过程】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac＜b2，故①正确，
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误，
∴对称轴x＞1，a＜0，
∴﹣＞1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正确．
故选B．
【答案】B
(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）二次函数的图像性质：
开口方向
向上
向下
对称轴
顶点坐标
增减性
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
最值
当时，
当时，
（2）抛物线的平移规律：
（h）左加右减，(k)上加下减
抛物线
抛物线
抛物线
当h﹥0时，向“右”平移h个单位
当h0时，向“左”平移个单位
当k﹥0时，向“上”平移k个单位
当k0时，向“下”平移个单位
抛物线
左右平移
上下平移
2.问题探究
探究一从旧知识过渡到新知识
●活动①复习配方
填空：（1）；（2）.
生答：（1）2，5；（2），
总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．
【设计意图】复习配方，为新课作准备
●活动②以旧引新
1.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像，可以由函数y＝ax2的图像先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．
生答：左或右，，上或下，
2.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．
生答：a＞0，向上；a0，向下x=h（h，k)
3.二次函数y＝eq\f(1,2)x2－6x＋21，你能很